Точкові оцінки параметрів розподілу - студопедія
Однією з центральних завдань математичної статистики є завдання оцінки теоретичного розподілу випадкової величини на основі вибіркових даних. При цьому передбачається, що закон розподілу генеральної сукупності відомий, але не відомі його параметри, такі, наприклад, як математичне очікування і дисперсія. Будь-яке значення цих параметрів, обчислене на підставі обмеженої кількості дослідів, завжди буде містити елемент випадковості. Таке наближене, випадкове значення називають статистичною оцінкою.
Статистична оцінка повинна відповідати таким вимогам:
Розрізняють оцінки точкові і інтервальні.
Точкової називають оцінку, яка визначається одним числом.
Точкової оцінкою математичного очікування служить вибіркова середня. якої називають середнє арифметичне значень вибірки.
Якщо всі значення вибірки різні, то
Для статистичного ряду:
Для інтервального статистичного ряду:
де - середина інтервалу; k - кількість інтервалів.
Для характеристики розсіювання вибіркових значень щодо вибіркового середнього, тобто для оцінки дисперсії, вводиться поняття вибіркової дисперсії.
Вибіркової дісперсіейDв називається середнє арифметичне квадратів відхилень спостережуваних значень від вибіркового середнього.
Якщо всі значення вибірки різні, то
Якщо значення вибірки мають відповідні частоти, то
Якщо вибірка представлена інтервальним статистичним рядом, то
Вибірковим середнім квадратичним відхиленням називають арифметичний квадратний корінь з вибіркової дисперсії:
Неважко довести, що вибіркова середня є несмещенной оцінкою, а вибіркова дисперсія Dв- зміщеною оцінкою. Щоб «виправити» вибіркову дисперсію, її слід помножити на дріб
На практиці використовують більш зручну формулу для обчислення несмещенной вибіркової дисперсії для статистичного ряду:
Для інтервального статистичного ряду:
Незміщене вибіркове середнє квадратичне відхилення:
Приклад 6. Знайти оцінки параметрів розподілу (вибіркову середню, несмещенную вибіркову дисперсію і незміщене вибіркове середнє квадратичне відхилення) для статистичного ряду (табл. 2.1.9):