Що значить ортогональна система функцій - значення слів
Пошук значення / тлумачення слів
Розділ дуже простий у використанні. У запропоноване поле досить ввести потрібне слово, і ми вам видамо список його значень. Хочеться відзначити, що наш сайт надає дані з різних джерел - енциклопедичного, тлумачного, словообразовательного словників. Також тут можна познайомитися з прикладами вживання введеного вами слова.
ортогональна система функцій
система функцій. n (х). n = 1, 2. заданих на відрізку [a, b] і задовольняють наступній умові ортогональності: при k? l, де? (x) деяка функція, звана вагою. Напр. тригонометрическая система 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x. - ортогональна система функцій з вагою 1 на відрізку [-. ].
Велика Радянська Енциклопедія
Ортогональна система функцій
система функцій, n = 1, 2. ортогональних з вагою r (х) на відрізку [а, b], т. е. таких, що Приклади. Тригонометрична система 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2. ≈ О. с. ф. з вагою 1 на відрізку [≈p, p]. Бесселя функції. де n = 1, 2. ═≈ позитивні нулі Jn (x), утворюють для кожного n> ≈ 1/2 О. с. ф. з вагою х на відрізку [0, l]. Якщо кожна функція j (х) з О. с. ф. така, що ═ (умова нормированности), то така система функцій називається нормованою. Будь-яку О. с. ф. можна нормувати, помноживши j (х) на число ═≈ нормирующий множник. Систематичне вивчення О. с. ф. було розпочато у зв'язку з методом Фур'є вирішення крайових задач рівнянь математичної фізики. Цей метод призводить, наприклад, до розшуку рішень Штурма ≈ Ліувілля завдання для рівняння [r (х) у ']' + q (x) y = l, що задовольняють граничним умовам у (а) + hy '(a) = 0, y (b) + Hy '(b) = 0, де h і Н ≈ постійні. Ці рішення ≈ т. Н. власні функції задачі ≈ утворюють О. с. ф. з вагою r (х) на відрізку [a, b]. Надзвичайно важливий клас О. с. ф. ≈ ортогональні поліноми ≈ був відкритий П. Л. Чебишева в його дослідженнях по інтерполяції способом найменших квадратів і проблемі моментів. У 20 ст. дослідження по О. с. ф. проводяться в основному на базі теорії інтеграла і заходи Лебега. Це сприяло виділенню цих досліджень в самостійний розділ математики. Одна з основних завдань теорії О. с. ф.≈ завдання про розкладання функції f (x) в ряд виду. де ≈ О. с. ф. Якщо покласти формально. де ≈ нормована О. с. ф. і допустити можливість почленного інтеграції, то, примножуючи цей ряд на Jп (х) r (х) і інтегруючи від а до b, отримаємо: ═ (*) Коефіцієнти Сп. звані коефіцієнтами Фур'є функції щодо системи, мають наступну екстремальним властивістю: лінійна форма ═наілучшім чином наближає в середньому цю функцію. Іншими словами, середня квадратична помилка з вагою r (х): ═ (*) має найменше значення в порівнянні з помилками, що даються при тому ж n іншими лінійними виразами вигляду. Звідси, зокрема, виходить т. Н. нерівність Бесселя Ряд ═с коефіцієнтами Сп. обчисленими за формулою (*), називається рядом Фур'є функції f (x) по нормованої О. с. ф. . Для додатків першорядну важливість має питання, чи визначається однозначно функція f (x) своїми коефіцієнтами Фур'є. О. с. ф. для яких це має місце, називається повними, або замкнутими. Умови замкнутості О. с. ф. можуть бути надані в декількох еквівалентних формах.
Будь-яка безперервна функція f (x) може бути з будь-яким ступенем точності наближена в середньому лінійними комбінаціями функцій jk (x), тобто ═в цьому випадку говорять, що ряд ═сходітся в середньому до функції f (x)].
Для будь-якої функції f (x), квадрат якої інтегруємо щодо ваги r (х), виконується умова замкнутості Ляпунова ≈ Стеклова:
Не існує відмінної від нуля функції з інтегрованим на відрізку [a, b] квадратом, ортогональної до всіх функцій jn (x), n = 1, 2.
Якщо розглядати функції з інтегрованим квадратом як елементи гильбертова простору. то нормовані О. с. ф. будуть системами координатних ортов цього простору, а розкладання в ряд по нормованим О. с. ф. ≈ розкладанням вектора по ортам. При цьому підході багато понять теорії нормованих О. с. ф. набувають наочний геометричний сенс. Наприклад, формула (*) означає, що проекція вектора на орт дорівнює скалярному добутку вектора і орта; рівність Ляпунова ≈ Стеклова може бути витлумачено як теорема Піфагора для бесконечномерного простору: квадрат довжини вектора дорівнює сумі квадратів його проекцій на осі координат; замкнутість О. с. ф. означає, що найменше замкнутий підпростір, що містить всі вектори цієї системи, збігається з усім простором і т.д.
Літ. Толстов Г. П. Ряди Фур'є, 2 видавництва. М. 1960; Натансон І. П. Конструктивна теорія функцій, М. ≈ Л. 1949; його ж, Теорія функцій дійсної змінної, 2 видавництва. М. 1957; Джексон Д. Ряди Фур'є і ортогональні поліноми, пер. з англ. М. 1948; Качмаж С. Штейнгауз Г. Теорія ортогональних рядів, пров. з нім. М. 1958.
Транслітерація: ortogonal'naya sistema funktsiy
Задом наперед Новомосковскется як: йіцкнуф аметсіс яаньланоготро
Ортогональна система функцій складається з 27 букв