Що таке натуральне число відповідь на
Натуральними числами називаються числа, які використовуються при рахунку або для вказівки порядкового номера предмета серед однорідних предметів.
Наприклад. Натуральними будуть такі числа:
Натуральні числа, записані в порядку зростання, утворюють числової ряд. Він починається з найменшого натурально числа 1. Безліч всіх натуральних чисел позначають. Воно нескінченно, тому що не існує найбільшого натурального числа. Якщо до будь-якого натуральному числу додати одиницю, то отримуємо натуральне число, наступне за даними числом.
Завдання. Які з наступних чисел є натуральними?
На множині натуральних чисел вводиться дві основні арифметичні операції - додавання і множення. Для позначення цих операцій використовуються відповідно символи "+" і "•" (або "×").
Додавання натуральних чисел
Кожній парі натуральних чисел і ставлять у відповідність натуральне число, зване сумою. Сума складається з стількох одиниць, скільки їх міститься в числах і. Про число кажуть, що воно отримано в результаті додавання чисел і, і пишуть
Числа і називаються при цьому складовою частиною. Операція складання натуральних чисел має такі властивості:
Завдання. Знайти суму чисел:
Для обчислення другої суми, для спрощення обчислень, застосуємо до неї спочатку властивість асоціативності додавання:
Множення натуральних чисел
Кожній впорядкованої парі натуральних чисел і ставлять у відповідність натуральне число, зване їх твором. Твір містить стількох одиниць, скільки їх міститься в числі, взятих стільки раз, скільки одиниць міститься в числі. Про число кажуть, що воно отримано в результаті множення чисел і, і пишуть
Числа і називаються множниками або співмножники.
Операція множення натуральних чисел має такі властивості:
Завдання. Знайти добуток чисел:
Рішення. За визначенням операції множення:
До другого твору застосуємо властивість асоціативності множення:
Операція додавання і множення натуральних чисел пов'язані законом дистрибутивности множення щодо складання:
Сума і твір будь-яких двох натуральних чисел завжди є число натуральне, тому безліч всіх натуральних чисел замкнуто щодо операцій додавання і множення.
Так само на безлічі натуральних чисел можна ввести операції віднімання і ділення. як операції зворотні до операцій додавання і множення відповідно. Але ці операції нічого не будуть однозначно визначені для будь-якої пари натуральних чисел.
Властивість асоціативності множення натуральних чисел дозволяє ввести поняття натуральної ступеня натурального числа: -м ступенем натурального числа називається натуральне число, отримане в результаті множення числа самого на себе раз:
Для позначення го ступеня числа зазвичай використовується запис:, в якому число називається підставою ступеня. а число - показником ступеня.
Завдання. Знайти значення виразу
Рішення. За визначенням натуральної ступеня натурального числа цей вислів можна записати в такий спосіб