Що таке медіана трикутника відповідь на
Медианой трикутника називається відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
У кожному трикутнику існує три різні медіани (на малюнку відрізки,,), які перетинаються в одній точці, що лежить всередині трикутника. Точка перетину є центром мас даного трикутника.
Властивості медіан трикутника
- Медіани трикутника точкою їх перетину (на малюнку точка) діляться в відношенні, рахуючи від вершин трикутника.
- Медіана ділить трикутник на два рівновеликих трикутника (два трикутника рівновеликі, якщо їх площі рівні).
- Три медіани трикутника ділять трикутник на шість рівновеликих трикутників (на малюнку це трикутники,,,,,).
Медіана трикутника. проведена до сторони, виражається через сторони трикутника за формулою
Приклади розв'язання задач
Завдання. У трикутнику медіани і перетинаються в точці, см. Знайти довжину відрізка.
Рішення. По властивості медіан трикутника точка їх перетину ділить медіану в співвідношенні, рахуючи від вершин трикутника.
Таким чином, . Покладемо см, тоді см. Так як, приходимо до рівняння
Завдання. У трикутнику см, см і см. Знайти довжину медіани.
Рішення. Так як медіана трикутника. проведена до сторони, виражається через сторони трикутника за формулою
то шукана медіана дорівнює:
Підставляючи вихідні дані, отримаємо: