Що робить медіана в трикутнику
Smartstudent Адмін. відповів 6 місяців тому
Доброї ночі!
Ви звернулися до нас з питанням про те, що робить медіана в трикутнику. Питання цікаво поставлений, але в ньому немає нічого складного.
Давайте згадаємо з Вами, що медіана - це такий відрізок, який проведений з вершини до протилежної сторони, при цьому ділячи її на два рівних відрізка. Тепер ми можемо легко використовувати цю властивість.
Як і у будь-якої геометричної фігури, у медіани є властивості, серед яких ми можемо виділити такі:
- Медіани трикутника точкою їх перетину діляться у відношенні, рахуючи від вершин трикутника.
- Три медіани трикутника ділять трикутник на шість рівновеликих (однакових за площею) трикутників
- Медіана ділить трикутник на два рівновеликих трикутника
А тепер давайте спробуємо розібратися з медіаною, її знайти в рівносторонньому трикутнику. тобто в такому трикутнику, у якого всі сторони, також як і кути, рівні. Медіана, в такому типі трикутника, проведена до будь-якій стороні, є також бісектрисою і висотою.
Нам важливо навчиться висловлювати медіану через сторону рівностороннього трикутника. І зараз ми будемо намагатися це зробити. Нам дано трикутник, в якому - медіана, яка, з огляду на теореми, буде також і висотою. Тобто при її допомоги утворюється два однакових прямокутних трикутника: і. Розглянемо один з них -.
Для простоти обчислення давайте виконаємо заміну:, а виходячи з теорем.
І тепер, за допомогою теореми Піфагора ми з Вами можемо висловити невідому медіану:
Формула виражена, але ж це не все. Тепер нам залишається підставити підставити відомі значення: