Середнє арифметичне значення ознаки
Підставами ці дані в формулу обчислення моди:
Висновок: більшість підприємств мають значення курсової ціни акції близько 55,135 тис.руб. значення дивідендів, нарахованих за результатами діяльності, тис.руб. у більшості підприємств близько 21,444 тис.руб.
Медіана (Ме) - це таке значення ознаки, яке ділить обсяг сукупності навпіл в тому сенсі, що число елементів сукупності з індивідуальними значеннями ознаки, меншими медіани, дорівнює числу елементів сукупності з індивідуальними значеннями більше медіани.
Чисельне значення медіани визначається по ряду накопичених частот.
- початок інтервалу, що містить медіану,
- величина інтервалу, що містить медіану,
- накопичена частота на початок інтервалу, що містить медіану,
- частота того інтервалу, в якому розташована медіана.
Обчислення медіани для курсової ціни акції, тис.руб.
Висновок: половина підприємств мають значення курсової ціни акції менше 64,053 тис.руб. інша - більше 64,053 тис.руб.
Половина підприємств мають значення дивідендів, нарахованих за результатами діяльності менше 20,333 тис.руб. інша - більше 20,333 тис.руб.
Дисперсія () - це середнє з квадратів відхилень від середньої величини, для варіаційного ряду вона визначається за формулою:
Якщо ряд інтервальний, то в якості варіанти (xi), також як при розрахунку середньої, береться середина інтервалу.
Середнє квадратичне відхилення () - показник, який представляє собою квадратний корінь з дисперсії. Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика розмірів варіації ознаки в сукупності; воно показує, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти від їх середнього значення і виражається в тих же одиницях, що і варіанти ознаки.
Обчислення середнього квадратичного відхилення для курсової ціни акції, тис.руб.
Середина інтервалу (тис.руб.),
Висновок: за отриманими даними середнього квадратичного відхилення можна зробити висновок про однорідність досліджуваних сукупностей. Перша сукупність (курсова вартість акцій, тис.руб.) Неоднорідна. А друга (дивіденди, нараховані за результатами діяльності, тис.руб.) - однорідна. Середнє квадратичне відхилення - мірило надійності середньої: чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середнє арифметичне відображає собою всю представлену сукупність.
Коефіцієнт варіації (V) - відносний показник коливання ознаки в даній сукупності.
Він дозволяє порівнювати варіації різних ознак, а також однойменних ознак у різних сукупностях. Його використовують для характеристики однорідності сукупності.
Для значень курсової ціни акцій, тис.руб .:
Для значень дебіторської заборгованості на кінець року, тис.руб .:
Висновок: сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%. За нашими розрахунками наявні сукупності неоднакові. Коливання ознаки в сукупності ознака-фактора становить 52,26% (сукупність неоднорідна), ознака-результату - 10,57% (сукупність однорідна).
Користуючись табл. 2 і 3, сформувати таблицю вихідних даних. Визначити індивідуальні індекси:
Визначити загальні індекси:
Пояснити економічний зміст кожного з індексів, показати взаємозв'язок між ними.
Визначити абсолютна зміна вартості виробленої продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним, в тому числі за рахунок зміни цін і за рахунок зміни випуску продукції.
Вважаючи продукцію однорідної, визначити, як змінилася середня ціна одиниці продукції і як при цьому вплинула зміна цін і зміна структури продукції, що випускається. Пояснити отримані результати.
Використовуючи дані табл. 5, розрахувати, як в середньому змінилася собівартість одиниці і випуск продукції.
Індивідуальний індекс фізичного обсягу показує як зміниться обсяг випуску продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним за кожним видом продукції і розраховується за формулою:
У нашому випадку обсяг випуску продукції І виду зменшився в поточному періоді в порівнянні з базисним на 4,9%, по другому виду збільшився на 90,4%, по третьому виду обсяг випуску продукції не змінився.
Індивідуальний індекс ціни розраховується за формулою: і показує як змінилися ціни по кожному виду продукції. У нас по всіх трьох видах продукції відбулося збільшення цін на 5,72%, 15,39% і 20% відповідно.
Індивідуальний індекс вартості показує зміну вартості продукції за її видами та розраховується за формулою:. Таким чином за всіма видами продукції відбулося збільшення на 0,52%, 119,78% і 20% відповідно.
Загальний індекс фізичного обсягу матиме вигляд:
Тобто випуск продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним збільшився на 17,3%.
Загальний індекс ціни показує як в цілому на підприємстві змінилися ціни на продукцію і розраховується за формулою:
Тобто ціни на всю продукцію підприємства в поточному періоді в порівнянні з базисним збільшилися на 16,2%.
Загальний індекс вартості показує як в середньому змінилася вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним і розраховується за формулою:
Тобто вартість продукції в середньому по підприємству збільшилася на 36,3% в поточному періоді в порівнянні з базисним.
Абсолютна зміна вартості виробленої продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним визначається за формулою:
· За рахунок зміни цін на окремі види продукції
· За рахунок зміни фізичного обсягу продукції
Перевірка: 2056 + 1817 = 3927 тис.руб.
Таким чином, збільшення вартості продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним на 3927 тис.руб. відбулося в основному за рахунок збільшення цін на окремі види продукції (2056 тис.руб.), а за рахунок зміни обсягу продукції, що випускається її вартість збільшилася на 1871 тис.руб.
Зміна середньої ціни одиниці продукції визначаємо, вважаючи цю продукцію однорідної, отже:
Тобто середня ціна одиниці продукції збільшилася в поточному періоді в порівнянні з базисним на 12,8%. У тому числі а) за рахунок безпосереднього зміни цін на окремі види продукції:
. ціна збільшилася на 16,2% за рахунок підвищення цін і структурних зрушень.
За рахунок зміни структури (обсягу) продукції:
. середня ціна на продукцію підприємства зменшилася на 3% за рахунок зміни обсягу продукції.
Сформуємо таблицю, використовуючи таблицю 5 завдання.
Зміни вартості в поточному періоді в порівнянні з базисним (%)
Зміна фізичного обсягу продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним
Витрати на продукцію
Визначимо як змінилася собівартість виробленої продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним.
. тобто собівартість продукції зменшилася в поточному періоді в порівнянні з базисним на 3,96%.
Визначимо як змінився випуск продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним:
. тобто випуск продукції збільшився в поточному періоді в порівнянні з базисним на 14,85%.
1. Використовуючи результати розрахунків, виконаних в завданні № 2 контрольної роботи 1 за ознакою 1, і вважаючи, що ці дані отримані за допомогою власне випадкового 10% -го бесповторного відбору, визначити:
а) межі, за які з довірчою ймовірністю 0,954 вийде середнє значення ознаки, розраховане по генеральної сукупності;
б) як потрібно змінити обсяг вибірки, щоб знизити граничну помилку середньої величини на 50%.
2. Використовуючи результати розрахунків, виконаних в завданні № 2 контрольної роботи 1 за ознакою 2, і вважаючи, що ці дані отримані за допомогою повторного відбору, визначити:
а) межі, за які в генеральній сукупності вийде значення частки підприємств, у яких індивідуальні значення ознаки перевищують моду (рівень довірчої ймовірності встановіть на свій розсуд);
б) як змінити обсяг вибірки, щоб знизити граничну помилку частки на 20%.
Можливі розбіжності між характеристиками вибіркової і генеральної сукупності вимірюються середньої помилкою вибірки, яка представляє собою середнє відхилення можливих значень вибіркових характеристик (оцінок) від генеральних. Вона визначається в залежності від методу відбору.
При бесповторном відборі, при якому повторне потрапляння до вибірки одних і тих же одиниць виключено, середня помилка вибірки визначається наступним чином:
Середня помилка вибірки для ознаки 1:
Величина вибірки: n = 50 підприємств - 10%
Значить: N = 500 підприємств - 100%
Теорія встановлює співвідношення між граничною і середньою помилкою вибірки, що гарантується з певною ймовірністю:
# 8710; - гранична помилка вибірки
μ - середня помилка вибірки
t - коефіцієнт довіри.
При цьому, коефіцієнт довіри визначається в залежності від того, з якою достовірної ймовірністю треба гарантувати результати вибіркового дослідження. Для визначення коефіцієнта довіри користуються готовими таблицями. Деякі найбільш часто зустрічаються значення цього коефіцієнта наведені нижче:
# 8710; = 5,1947 * 2 = 10,3894
Таким чином, межі довірчого інтервалу ознака чинника можуть бути представлені як:
Межі довірчого інтервалу ознака-фактора можуть бути визначені:
або 62,3106 Щоб знизити граничну помилку середньої величини на 50% (в 2 рази) необхідно, щоб гранична помилка вибірки (# 8710;) зменшилася в два рази, тому необхідна чисельність вибірки складе: Отже, для того, щоб знизити граничну помилку середньої величини на 50%, необхідна чисельність вибірки повинна складати 500 підприємств. Можливі розбіжності між характеристиками вибіркової і генеральної сукупності вимірюються середньої помилкою вибірки, яка представляє собою середнє відхилення можливих значень вибіркових характеристик (оцінок) від генеральних. Вона визначається в залежності від методу волок. Частка альтернативної ознаки в вибіркової сукупності визначається по формулі: m - число елементів сукупності, які більше моди n - обсяг вибіркової сукупності При повторному відборі, коли кожна відібрана і обстежена одиниця повертається в генеральну сукупність, де їй знову надається можливість потрапити до вибірки, середня помилка вибірки визначається наступним чином: Теорія встановлює співвідношення між граничною і середньою помилкою вибірки, що гарантується з певною ймовірністю. Виберемо довірчу ймовірність 0,954. Значить, коефіцієнт довіри дорівнює 2. # 8710; - гранична помилка вибірки μ - середня помилка вибірки t - коефіцієнт довіри. # 8710; = 0,066 * 2 = 0,132 Визначимо межі, за які вийде значення частки регіонів, у яких обсяг промислової продукції вище моди: При повторному відборі необхідна чисельність вибірки: Вважаючи w маломеняющейся при зміні вибірки, маємо: Розділивши (1) на (2) маємо: n = 50 / 0,64 = 79 підприємств .. При повторному відборі необхідна чисельність вибірки повинна складати 79 підприємств.Схожі статті