Розрахунок металевої перемички для несучої стіни
Щоб розширити область застосування наведених формул, додатково проведений розрахунок перетину металевої перемички для цегляної несучої стіни на яку спираються плити перекриття (результати виділені червоним кольором) або балки перекриття (результати виділені синім кольором).
1. Визначення навантажень на 1 погонний метр перемички:
1.1 Від ваги кладки:
де,
p в кг / мsup3 - щільність матеріалу, з якого викладається стіна, в тому числі розчину і штукатурки. Щільність цементного розчину на звичайному кварцовому піску - до 2200, що теоретично потрібно враховувати при роботі з порожнистим цеглою, гіпсовими блоками і блоками з легких бетонів, але щоб не морочитися з визначенням частки розчину в кладці, можна просто помножити щільність матеріалу на 1,1 або прийняти максимальну з наведених нижче.
Примітка: будівельна механіка розглядає балки як стрижні, висота і ширина яких не має істотного значення в порівнянні з довжиною. Тому, при визначенні розподіленого навантаження від ваги кладки ми множимо щільність цегли на висоту і ширину цегляної кладки, отримуючи розподілене навантаження на 1 м / п, а якби ми ще помножили цю розподілене навантаження на 1 метр довжини, то отримали б вага 1 метра погонного кладки.
- щільність повнотілої цегли 1600 - 1900 кг / мsup3
- щільність саману 1000 - 1450 кг / мsup3
- щільність блоків з пінобетону, газобетону, ніздрюватого бетону 300 - 1600 кг / мsup3
- щільність гіпсових блоків 900 - 1200 кг / мsup3
- якщо стіна над перемичкою буде викладатися з саману, то можна прийняти значення
p = 1500 кг / мsup3
- для гіпсових блоків p = 1200 кг / мsup3
- для блоків з легкого бетону - в залежності від щільності бетону. Щоб визначити цю саму щільність, потрібно зважити 1 блок (або спробувати приблизно визначити вагу блоку, просто піднявши його), а потім розділити вага на висоту, ширину і товщину блоку. Наприклад, якщо блок важить 20 кг і має розміри 0,3х0,6х0,1 м, то щільність блоку буде 20 / (0,3х0,6х0,1) = 1111 кг / м 3. Таким же чином можна визначити і щільність цегли.
- у всіх інших випадках (особливо в тому випадку, якщо Ви не знаєте щільність матеріалу і не можете визначити його щільність) p = 1900 кг / мsup3
b - товщина стіни в метрах, наприклад для цегляної стіни в дві цеглини слід приймати = 0,51-0,55 м, для стін, які не обробляються мокрою штукатуркою - 0,51 м, для стін, що обробляються мокрою штукатуркою тільки всередині приміщень - 0 , 53 м, для стін, що обробляються мокрою штукатуркою і всередині і зовні - 0,55 м.
h - висота кладки над перемичкою. Тут відразу можуть виникнути питання: а що якщо висота кладки над перемичкою 10 метрів, невже всю цю висоту потрібно враховувати, це якесь ж перетин буде у перемички при такому навантаженні?
Відповідь на ці питання буде наступним: будь-яке навантаження перерозподіляється таким чином, що на перемичку буде активно діяти тільки навантаження від наступної ділянки стіни:
тобто для розрахунків можна приймати висоту h дорівнює половині довжини L перемички. Звичайно, в даному випадку розподілене навантаження буде не рівномірною, а змінюється по довжині перемички (в цьому випадку слід скористатися відповідної розрахункової схемою для визначення максимального згинального моменту), але не будемо ускладнювати і так складне. Якщо над розрахунковим прорізом буде ще один отвір, то висота кладки в цьому випадку буде дорівнює відстані між верхом нижнього отвору і низом верхнього отвору.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни товщиною в 2 цегли навантаження
q1 = 1 900 х 0,53 х 0,5 х 1,5 = 755,3 кг / м
1.2. Від власної ваги металевої перемички:
де,
n - кількість куточків, швелерів або інших профілів,
P - власна вага 1 погонного метра куточка або швелера, який визначається по сортаменту, тут є невелика заковика, бо як можна знати вагу прокатного профілю, якщо його перетин тільки визначається, але як правило для металевих перемичок вага перемички не перевищує 1-2% від ваги стіни або перегородки над перемичкою, а тому ця вага можна врахувати поправочних коефіцієнтів 1,1, що враховує всі невраховані моменти. Якщо Ви в чомусь сумніваєтеся можна прийняти значення коефіцієнта рівним 1,2 і навіть 1,5.
1.3. Від оздоблювальних матеріалів стін.
Стіни можуть відбуватися різними матеріалами: сухий або мокрою штукатуркою, керамічною плиткою, натуральним або штучним каменем, пластиковими або алюмінієвими панелями і т.д. Навантаження від цих оздоблювальних матеріалів повинні враховуватися при розрахунку. Якщо стіни просто будуть штукатуритися з однієї або з двох сторін, то тоді це навантаження вже врахована в пункті 1.1. Якщо Ви поки не знаєте, чим будуть відбуватися стіни, або знаєте, але не можете розрахувати, то помножте навантаження від кладки на поправочний коефіцієнт 1,2-1,3.
1.4.1. Від плит перекриття.
Крім того, що плити перекриття самі по собі важать не мало, так ще потрібно враховувати навантаження від стяжки, утеплення, покриття для підлоги, меблів і гостей. Щоб хоч якось спростити цей процес, можна приймати вага плит перекриттів і всіх вище перерахованих навантажень в межах 800-1000 кг / мsup2. Пустотні плити перекриття важать близько 320 кг / мsup2, ще до 100 кг / мsup2 дає утеплення і стяжка, а решта - навантаження від меблів, гостей та інших несподіванок. Щоб визначити навантаження від плит перекриття і всього, що на плитах перекриття, потрібно знати довжину плит перекриття.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни товщиною в 2 цегли з пустотними плитами перекриття довжиною 6 м навантаження q4 = 800 х 0,5 х 6 = 2400 кг / м
Таким чином погонне розрахункове навантаження на перемичку складає:
Для отвору шириною 1,5 м для цегляної перегородки завтовшки в 2 цегли, оштукатурені з одного боку, повна розрахункове навантаження q = 755,3 + 0,015х755,3 + 2400 = 3167 кг / м
1.4.2. Від балок перекриття.
Якщо балки перекриття будуть перебувати на відстані 0,5 м від перемички і вище, то навантаження від балок перекриття і перекриття можна вважати розподіленої, і подальший розрахунок перемички вести, як для перемички на яку спираються плити перекриття, але якщо для міжповерхових перекриттів використовуються балки і балки знаходяться на невеликій висоті від перемички, то в цьому випадку навантаження буде точкової і при розрахунку потрібно враховувати, куди будуть спиратися балки перекриття:
Під схемою розташування балок дана епюра згинального моменту, що діє на балку, в нашому випадку перемичку. Якщо балки перекриття не потраплятимуть на перемичку, то навантаження від балок перекриття при розрахунку взагалі не враховується. Як видно з наведених схем, максимальний згинальний момент буде діяти на перемичку, якщо балка перекриття буде розташована посередині:
А значення навантаження Q від балки перекриття буде залежати від відстані між балками перекриття.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни з перекриттям по балках довжиною 6 м, при відстані між балками 1 м навантаження Q = 800 х 0,5 х 6 = 2400 кг
2. Підбір перерізу.
2.1.1 Максимальний згинальний момент для беськонсольниє балки на шарнірних опорах. а в нашому випадку перемички, на яку діє розподілене навантаження (зокрема плити перекриття), буде посередині балки:
2.1.2 Максимальний згинальний момент для перемички, на яку діє і розподілена (вага кладки, оздоблювальних матеріалів і самої перемички) і зосереджене навантаження (балки перекриття), також буде посередині балки, але розраховується момент за іншою формулою:
Мmax = (q х l 2) / 8 + (Q х l) / 4
Примітка: якщо кінці профілів будуть спиратися на простінки більш ніж на 300 мм, то балку можна розглядати не як лежить на двох опорах, а як защемлення з двох сторін, в цьому випадку максимальний згинальний момент буде на опорах: Мmax = (q х l 2 ) / 12. а згинальний момент від зосередженого навантаження Мmax = (Q х l) / 8.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни з плитами перекриття
Мmax = (3167 х 1,5 2) / 8 = 890,7 кг · м.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни з балками перекриття
Мmax = (755,3 х 1,1 х 1,5 2) / 8 + (2400 х 1,5) / 4 = 233,7 + 900 = 1133,7 кг · м
2.2 Необхідний момент опору:
де,
Ry - розрахунковий опір сталі. Ry = 2100 кгс / смsup2 (210 МПа)
Примітка: Взагалі-то розрахунковий опір залежить від класу міцності стали і може досягати значення 4400, але краще приймати 2100, як найбільш поширене. Якщо будуть використовуватися два металевих профілю для перемички, то значення Wтреб потрібно розділити на 2, якщо 3 профілю, то розділити на 3 і так далі.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни з перемичкою з 2 профілів
Wтреб = (890,7 х 100) / (2100 х 2) = 21,21 см 3
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни з перемичкою з 2 профілів
Wтреб = (1133,7 х 100) / (2100 х 2) = 27,0 см 3
2.4. Ну а тепер все просто, спочатку визначаємося з типом профілю. Перемичку можна зробити з гарячекатаних сталевих куточків, рівнополичного або полками, швелерів двутавров, профільних труб. Якщо, наприклад перемичка буде з куточків, відкриваємо відповідний сортамент, і дивимося, щоб значення моменту опору було більше отриманого при розрахунку. Тут головне не плутати осі, щодо яких діє згинальний момент. У сортаменту ці осі можуть називатися по-різному. Тут вісь, щодо якої в поперечному перерізі виникають стискають і розтягують напруги позначена як z. в сортаменту ця вісь може бути позначена як х. Але важливо не назва, а принцип, коли ми визначали максимальний згинальний момент, що діє на поперечний переріз балки, то довжина балки l вимірювалася по осі х. висота балки по осі у. а ширина балки по осі z. Таким чином, який сортамент Ви б не взяли, і як не називалася б вісь, головне, щоб по цій осі визначалася ширина балки.
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни товщиною в 2 цегли досить 2 полками куточків 110 х 70 х 8 мм (по сортаменту для таких куточків Wz = 23,22 см 3), або 2 швелерів №8П (по сортаменту для таких швелерів Wz = 22,5 см 3)
Для отвору довжиною 1,5 м для цегляної стіни товщиною в 2 цегли досить 2 полками куточків 125 х 80 х 8 мм (по сортаменту для таких куточків Wz = 30,26 см 3), або 2 швелерів №10П (по сортаменту для таких швелерів Wz = 34,9 см 3)
Ну а далі все залежить від доступності такого профілю і зручності роботи з ним, якщо у продажу таких профілів немає, або працювати з ними незручно, то приймається будь-який інший профіль з великим перетином. Крім того, з конструктивних міркувань замість 2 куточків зручніше використовувати 4 куточка, щоб потім було зручніше вести цегляну кладку. Наприклад замість 2 куточків 110х70х8 можна використовувати 4 куточка 90х56х5,5.
Примітка. Чим менше відстань від плит або балок перекриття до перемички, тим більше нерівномірним буде розподіл навантаження на перемичку. У зв'язку з цим перетин профілів рекомендується приймати більше на 5-20%. Крім того профілі нессіметрічним перетину (з різними полками і рівнополочні куточки) рекомендується пов'язувати смугами металу для збільшення стійкості куточків.
Спирати металеві перемички на стіни слід не менше ніж на 250 мм, а в сейсмонебезпечних районах не менше ніж на 400-500 мм.
Після підбору перетину по максимальному вигинає моменту бажано розрахувати прогин балки, для цього навіть є спеціальна формула:
f = (5 x q x L 4) / (384 x E x Iz)
де,
q - навантаження на перемичку певна в п.1
L - ширина отвору
E - модуль пружності, для стали Е = 2 х 10 5 МПа або 2 х 10 10 кг / мsup2
Iz - момент інерції по сортаменту для обраного профілю, помножений на 10 -8 для перекладу в метри (для 2 профілів це значення логічно множиться на 2), тут головне, не помилитися з віссю.
Для перемички з 2 куточків 110 х70 х 8 мм над прорізом 1,5 м прогин
f = (5 x 3167 x 1,5 4) / (384 x 2 x 10 10 х 2 x 171,54 х 10 -8) = 0,003045 м або 0,3 см
Для перемички з 2 швелерів 8П над прорізом 1,5 м прогин
f = (5 x 3167 x 1,5 4) / (384 x 2 x 10 10 х 2 x 89,8 х 10 -8) = 0,0058 м або 0,58 см
За вимогами Сніпа 2.01.07-85 * "Навантаження і впливи" максимальна величина прогину для перемичок не повинна перевищувати 1/200 прольоту, тобто в нашому випадку прогин повинен бути не більше 150/200 = 0,75 см. Це умова нами дотримано. Якщо такий прогин перемички Вас все одно не задовольняє, то потрібно підбирати металеві профілі більшого перетину. Ось в принципі і все.
Примітка. якщо розрахунок проводився на дію розподіленої і зосередженої навантаження, то розрахунок на прогин зручніше проводити окремо для розподіленої і для зосередженого навантаження, а потім отримані значення скласти.