розрахунок індуктивності
по курсу «Компоненти електронної техніки»
Тема: «Розрахунок індуктивності».
Методи розрахунку індуктивностей
Індуктивністю (коефіцієнтом самоіндукції) називають коефіцієнт пропорційності між струмом і порушуються їм потокозчеплення. Якщо мова йде про ставлення потокосцепления одного з двох контурів в силі обумовлює його струму в іншому контурі, то говорять про взаємної індуктивності (коефіцієнті взаємної індуктивності).
Оскільки індуктивність, як це випливає з визначення, залежить від розподілу струму в провідниках, при її розрахунку треба враховувати вплив частоти. Під низькою частотою розуміється така, при якій можна знехтувати нерівномірністю розподілу струму по перетинах проводів; довжина електромагнітної хвилі при цьому значно більше лінійних розмірів перетину. Під досить високою частотою розуміють частоту, довжина хвилі якої значно менше розмірів поперечного перерізу проводу; при цьому струм можна вважати зосередженим в поверхневому шарі нульової товщини. Високі частоти займають проміжне положення.
З практичної точки зору доцільно розглянути окремо методи розрахунку індуктивності повітряних контурів, котушок з замкнутими сердечниками і котушок з сердечниками, що мають повітряний зазор.
Під повітряними контурами на увазі таку систему проводів, для яких магнітна проникність дорівнює проникності навколишнього середовища. Розрахунок в загальному випадку зводиться до наступного. Переймаючись струмами в розглянутих контурах, розбивають кожен з струмів на елементарні нитки і на основі закону Біо-Савара визначають індуктивність на потрібній точці поля. За її значенням знаходять потік, зчіплюються з якою-небудь ниткою струму, потім обчислюють повний магнітний потік, зчіплюються з даним контуром і визначається відповідним струмом.
Якщо справедливо припущення, що струм розподілений рівномірно по перетину або по поверхні дроту, застосовують варіант методу, що полягає в наступному. Потік, зчіплюються з якою-небудь ниткою струму, висловлюють як суму потоків взаємної індукції, що створюються іншими нитками, причому підсумовування має бути поширене на всі нитки даного контуру при обчисленні взаємної індуктивності. При цьому отримують вирази, що містять в явному вигляді вказівки на необхідні математичні операції.
Таким чином, маємо
;
;
,
де L і M - власна та взаємна індуктивності; di - нитки струму; dl - елементи довжини ниток; # +1256; - кут між елементами; # 956; 0 - магнітна постійна.
Складність розрахунків призводить до того, що вище наведеним методом визначають індуктивність яких проводів простої форми, або ділянок, що становлять складні контури. В останньому випадку індуктивність контуру складається з суми индуктивностей всіх ділянок і подвійної суми взаємної індуктивності між ділянками, тобто
де n - число ділянок.
Отримання розрахункових співвідношень для індуктивності можливо на основі та інших міркувань. За визначенням індуктивність
,
де I - струм; # 936; - обумовлене їм потокосцепление; # 969; - число витків; G - деяка величина, що є функцією геометричних розмірів системи і має розмірність магнітної провідності.
Якщо приватні потоки зчіплюються з усіма витками, то для розрахунку індуктивності береться провідність простору, в якому розглядається сумарний потік.
Розрахунок індуктивностей котушок виконують по одному з двох методів підсумовування або масивного витка. Метод підсумовування, що полягає в обліку часткових власних і взаємних індуктивностей окремих витків, не має явних переваг і застосовується досить рідко (головним чином для чисельних розрахунків котушок складної форми). Методом масивного витка порівнюють індуктивність даної котушки з індуктивністю масивного витка, що має таку ж форму і розміри, при цьому припускаючи, що коефіцієнт заповнення дорівнює одиниці. Таким чином, знаходять розрахункову індуктивність, до якої потім обчислюють поправки на ізоляцію.
Котушки з замкнутими магнитопроводами (сердечниками). Розрахунок індуктивності котушок в магнитопроводах замкнутої форми здійснюють за загальними співвідношенням для магнітних кіл. В кінцевому своєму вигляді ці співвідношення відрізняються від результатів, отриманих для повітряних котушок, наявністю множника, що враховує властивості сердечника і рівного його магнітної проникності.
Для отримання практичних формул приймають, як правило, що весь магнітний потік проходить через магнітопровід (без витоків і розсіювання), а середня магнітна силова лінія пронизує центри мас поперечних перерізів магнітного ланцюга (т. Е. Збігається з середньою лінією муздрамтеатру). Винятком є особливі випадки, наприклад котушки на сердечниках тороидальной форми з неповною обмоткою.
Якщо для будь - якої ланцюга можливо інтегральне визначення формалізованої магнітної провідності (або опору), для обчислення індуктивності можна використовувати формулу
,
зв'язує індуктивність з магнітним опором RM. у вигляді
,
де SM - площа поперечного перерізу магнітопроводу; lM - довжина середньої магнітної силової лінії; # 956; a - абсолютна магнітна проникність матеріалу сердечника.
Котушки з сердечниками, що мають повітряний зазор
Для магнітопроводів з великим повітряним зазором необхідно враховувати відхилення розподілу поля в зазорі від ідеалізованого. При цьому магнітні опору для основного потоку і потоку розсіювання стають порівнянними, і розрахункові формули істотно ускладнюються.
Тому для таких котушок застосовують різні наближені методи, засновані або на апроксимації картини поля простими геометричними фігурами, або на виборі так званих розрахункових полюсів, або на використанні картин плоскопараллельних полів.
На практиці зручно застосовувати метод еквівалентного зазору, що дозволяє використовувати всі формули для сердечників з малими зазорами. При цьому еквівалентним зазором називають такий, який має ту ж провідність, що і реальний, а геометрія його визначається перетином полюсів муздрамтеатру і деякої еквівалентної довжиною. Еквівалентну довжину знаходять з умови рівності провідності на основі апроксимації можливих шляхів потоку.
Стосовно до елементів радіоелектронних кіл випадок великих зазорів зустрічається порівняно рідко (виняток - котушки на стрижневих сердечниках), і велика точність розрахунків при цьому не потрібно. Індуктивність котушок на стрижневих сердечниках визначають за допомогою магнітної проникності тіла (сердечника), яка виражається через коефіцієнт розмагнічування. У цьому випадку коефіцієнт розмагнічування дорівнює провідності (формально введеної) навколишнього сердечник простору за умови, що весь потік проходить через торці сердечника.
Якщо відомий для даного сердечника коефіцієнт розмагнічування, то індуктивність котушки легко знайти шляхом розгляду магнітного ланцюга, що складається з двох ділянок з відомими магнітними опорами.
У тих випадках, коли для розрахунків використовують коефіцієнт розмагнічування, в формули замість # 956; r підставляють # 956; 0 (відносну магнітну проникність сердечника)
,
де N - коефіцієнт розмагнічування.
Основна складність полягає у визначенні коефіцієнтів розмагнічування, що залежать в загальному випадку від геометричних розмірів сердечника, магнітних властивостей матеріалу сердечника і характеру розподілу поля, що намагнічує котушки.
Індуктивність повітряних котушок і тел спеціальної форми
Розглянемо формули для розрахунку індуктивності елементів, для яких магнітна проникність дорівнює проникності навколишнього простору. Під загальною назвою «тіла спеціальної форми» об'єднані елементи, які не є котушками у власному розумінні, але входять до складу ланцюгів РЕА (дроти, електроди, кабелі і т. Д.). Передбачається, що провідники виконані з немагнітного матеріалу.
Всі лінійні розміри наведені в сантиметрах, індуктивність в мікрогенрі.
Одношарова повітряна котушка з суцільною намотуванням.
,
де d - діаметр котушки; l - довжина котушки; # 969; - число витків котушки;