Розмірні і безрозмірні величини
Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Визначення. Величини, чисельне значення яких залежить від вибору одиниць виміру, називаються розмірними величинами. Величини, чисельне значення яких не залежить від вибору одиниць виміру, називаються безрозмірними величинами. Чисельне значення безрозмірною величини не змінюються при зміні масштабів одиниць виміру в довільне число раз. Наприклад, відношення довжини прямокутника до його ширини є безрозмірна величина. Які б одиниці не вибиралися для вимірювання лінійних розмірів прямокутника, ставлення його довжини до ширини залишається постійною величиною. Кажуть, що безрозмірні величини інваріантні по відношенню до вибору одиниць виміру. Іншим прикладом безрозмірною величини може служити вже зустрічалося число Рейнольдса:
В яких би системах одиниць вимірів не обчислювалися швидкість. діаметр труби. кінематична в'язкість . чисельне значення комбінації не змінюється.
Слід зазначити, що вибір системи одиниць вимірювання залежить від дослідника, описуючи одне й те саме явище, можуть мати справу з абсолютно різними числами для одних і тих же характеристик.
Первинні (основні) і вторинні (похідні)
Одиниці виміру, що вводяться дослідним шляхом за допомогою довільних умов або угод, називаються основними. Так, наприклад, вводяться одиниці вимірювання для довжини, часу і маси.
Для інших величин, які вводяться за допомогою визначень через первинні, одиниці вимірювання визначаються через основні. Наприклад, швидкість, прискорення, сила і т.д. є похідними величинами і їх одиниці вимірювання визначаються введенням основних одиниць виміру - маси, довжини, часу і т.д.
Вираз похідною одиниці виміру через основні одиниці вимірювання називається розмірністю. Розмірність записується у вигляді формул. Так, наприклад, в системі СІ для механічних величин використовуються три символи: довжини -. часу -. маси -. Тоді розмірність багатьох вже відомих величин записується у вигляді формул:
З цих приватних прикладів видно, що у всіх випадках формула розмірності має вигляд статечного одночлена. В системі СІ вона має вигляд:
Якщо число основних одиниць вимірювання більше, ніж 3, наприклад, коли в тій же системі СІ використовуються інші фізичні величини: ампер, градус Кельвіна, свічка і т.д .; розмірність довільної фізичної величини А виражається формулою:
Тут символами позначені розмірності основних величин систем.
Виявляється, що формула (6.2) являє собою формулу розмірності в найзагальнішому випадку.
Якщо змінити масштаб одиниці виміру для в раз, для - в раз, .... для - в раз, то величина повинна змінитися в раз, тобто її нове значення має дорівнювати
Це дозволяє легко встановлювати перехідні масштабні множники для вторинних одиниць вимірювання при зміні первинних одиниць виміру.