Рішення прототипу №27430 ЄДІ з математики 2018 на
У трикутнику ABC, тангенс зовнішнього кута при вершині A дорівнює. Знайдіть AB.
ЩО ТРЕБА ЗНАТИ ДЛЯ ВИРІШЕННЯ
1) Деякі формули приведення:
sin (180 o - x) = sin x cos (180 o - x) = - cos x tg (180 o - x) = -tg x ctg (180 o - x) = - ctg x
2) У трикутник висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною.
3) Катет, прилеглий до кута, дорівнює добутку гіпотенузи на косинус кута.
4) Тригонометричні формули
Малюнок до задачі см. На картці-підказкою вище.
1) Зовнішній кут при вершині А - це кут CAK. Він суміжний з кутом А (тобто з кутом САН), тому A = 180 o - CAK. і
tg A = tg (180 o - CAK) = -tg CAK = - () =.
2) Знайдемо cos A за відомим тангенсу. Скористаємося тригонометричної формулою з п.4 "Що необхідно знати для вирішення"
3) З трикутника АСН. катет АН. прилегла до кута А. дорівнює добутку гіпотенузи АС на косинус кута А:
Оскільки висота СН є ще і медіаною, вона ділить АВ навпіл, і