Рішення діофантових рівнянь першого та другого ступеня
1-е покоління хромосом і їх вміст.
Подібним способом можна підрахувати гібриди наступних поколінь, коефіцієнт їх виживання, можна обчислити підходять особини один до одного і т.д.
Головне властивість діофантових рівнянь в тому, що ми не перебираємо всі варіанти рішень підряд, а наближаємося від випадково вибраних рішень до кращих. [8]
Журнал «Квант» 1970р. №7
«Енциклопедія юного математика» 520 с.
І.Н.Сергеев «Застосуй математику» 1989г.- 240 с.
Кожегельдінов С.Ш. «Деякі елементи теорії діофантових рівнянь у вправах і завданнях»
Глейзер Г.І. «Історія математики в школі 10-11», 351с
Гусєв В.А. Орлов А.І. та ін. «Позакласна робота з математики в 6-8 класах», М. 1984р. 286 с.
Вирішити в цілих числах рівняння 127x - 52y + 1 = 0. Відповідь: x = 9 + 52t, y = 22 + 127t, t Z.
Вирішити в цілих числах рівняння 107х + 84У = 1.
Вирішити в цілих числах рівняння 3x 2 + 4xy - 7y 2 = 13. Вказівка. Застосувати розкладання на множники.
Відповідь: (2,1), (-2, -1).
Довести, що рівняння y 2 = 5x 2 + 6 не має цілочисельних рішень.
Вказівка. Розглянути рівняння по модулю 4.
Довести, що рівняння x 2 - 3y 2 = 1 має нескінченно багато рішень в цілих числах.
Вказівка. Використовувати реккурентное співвідношення між рішеннями.
Вирішити рівняння: 17х + 13У = 5.
Доведіть, що будь-яку грошову суму, виражену цілим числом рублів, великим 7, можна сплатити без здачі, маючи лише трирубльовою і пятірублёвие купюри в достатній кількості.
Потрібно розлити 20,5 літра соку в банки по 0,7 літра і 0,9 літра так, щоб всі банки виявилися повними. Скільки яких банок треба заготовити? Яку найменшу кількість банок при цьому може знадобитися?