Проста модель попиту на працю - попит на працю
Попит на працю визначається як кількість праці, яке роботодавці бажають використовувати в даний період часу за певну ставку заробітної плати.
Попит на працю як на фактор виробництва є похідним попитом: праця потрібна для використання у виробництві товарів і послуг, і рішення про обсяг використовуваного праці є зворотною стороною рішення про обсяг виробництва блага.
Проста модель попиту на працю заснована на таких передумовах.
1. Цільовий функцією фірми є максимізація прибутку.
2. Поведінка фірми описується виробничою функцією двухфакторного типу, фактори - праця і капітал.
3. Фірма діє на конкурентному ринку благ і на конкурентному ринку праці.
4. Витрати фірми на працю складаються тільки з заробітної плати працівників.
У короткостроковому періоді фірма має в своєму розпорядженні фіксованим обсягом капіталу як фактора виробництва та приймає рішення про обсяг використання тільки одного фактора - праці. Виробничу функцію можна представити як функцію тільки одного фактора виробництва - праці:
Q = f (L, K) або Q = f (L).
Прибуток фірми дорівнює: = R - З, де R = Qp = f (L) p,
З умови максимізації прибутку слід:
/ L = Q / Lp - З / L = MPL p - MCL = pMRL - w = 0.
MRPL = w - граничний грошовий продукт праці дорівнює граничним витратам на працю (заробітну плату).
Або MPL = w / p, тобто максимум прибутку досягається, коли граничний продукт праці в натуральній формі дорівнює реальної заробітної плати. Якщо граничний продукт праці перевищує реальну заробітну плату (MPL> w / p), то роботодавцю вигідно продовжити наймання працівників до тих пір, поки вони не зрівняються. Якщо граничний продукт праці менше реальної заробітної плати (MPL 
Рис.2.1. Граничний продукт праці і крива попиту на працю фірми
Таким чином, обсяг найманого праці в залежності від заробітної плати визначається через граничний продукт праці, а крива попиту на працю в короткостроковому періоді дорівнює кривої граничного продукту праці. На рис. 2.1. показана крива граничного грошового продукту праці MRPL. яка виходить множенням граничного фізичного продукту праці MPL при кожному даному обсязі праці на постійну ціну продукту р (за умови конкурентного ринку благ). Крива MRPL фактично є кривої попиту на працю, але крива попиту на працю буде відповідати тільки низхідному сегменту кривої граничного продукту, що випливає з умови другого порядку при максимізації прибутку (або, що те ж саме, з умови спадної граничної продуктивності факторів виробництва).
MPL р = w, або Q / Lp = w,
2 Q / L 2 <О, что следует из условия второго порядка, цены положительны (р> 0), тоді w / L <0. Из этого следует, что функция спроса на труд - убывающая. В долгосрочном периоде и труд, и капитал - переменные производственные факторы (табл. 2.1). Решение об объеме используемых факторов исходит из относительных цен на факторы производства и используемой технологии.
Таблиця 2.1. Змінні і постійні фактори в різних за часом періодах виробництва
Виробничу функцію можна представити як:
Функцію витрат можна визначити як:
Рішення про обсяг попиту на працю, максимізує прибуток роботодавця, може бути отримано за допомогою максимізації функції Лагранжа для задачі максимізації випуску при заданих витратах:
Звідси випливає, що максимізує прибуток рішення про обсяг попиту на працю буде підкорятися умові:
Таким чином, в довгостроковому періоді обсяг попиту на працю визначається умовою рівності відносини граничного продукту праці до граничних витрат праці та відносини граничного продукту капіталу до граничних витрат капіталу.
На рис. 2.2 показані лінії изоквант виробничих функцій Q1. Q2. Q3. Q4. кожна з яких показує всі можливі комбінації До і L, необхідні для виробництва певної кількості продукту.
Ізокванти опуклі, так як праця і капітал можуть заміщати один одного в процесі виробництва. Діагональні прямі, дотичні до ізокванти, - ізокости - показують фіксовану для кожного випадку суму С, яка може бути витрачена на придбання факторів виробництва.
Рис.2.2. Вибір оптимального співвідношення праці і капіталу при зміні обсягу випуску
Припустимо, що вартість послуг капіталу становить r за одиницю, а ставка заробітної плати w. Якщо фірма використовує всі наявні в неї ресурси на придбання капіталу, вона може купити C1 / r одиниць капіталу. Якщо СI повністю витрачено на працю, можна купити C1 / w людино-годин. Величина нахилу лінії бюджетних обмежень становить C1 / r, поділене на C1 / w, або w / r. Так як ізокости негативно нахилені, то кут нахилу дорівнює - w / r.
Точка дотику А є визначення становища, яке мінімізує витрати виробників в довгостроковому періоді. У цій точці вони виробляють обсяг продукції Q1 використовуючи найменш дорогу комбінацію чинників. У точці А дотик ізокости та ізокванти означає, що кути їх нахилу рівні, або
де MRTS - гранична норма технічного заміщення, яка показує, наскільки складно технічно замінити один фактор виробництва іншим.
Основний закон змінних пропорцій для вибору двох факторів виробництва свідчить: фактори будуть використовуватися так, що відносні обсяги виробництва, що додаються додатковоюодиницею кожного фактора, пропорційні їх відносним цінами.
При незмінних цінах на фактори виробництва збільшення загальної суми витрат графічно виразиться в паралельних зрушеннях вгору і вправо ліній ізокост. Кожна з цих ізокост буде дотичній тільки до однієї ізокванте. Точки дотику ізоквант і ізокост показують максимальний випуск продукції при даному рівні витрат або мінімальні витрати, необхідні для даного випуску продукції. Лінія, що з'єднує всі точки дотику ізокост та ізоквант, показує, як кількість використовуваних факторів виробництва буде змінюватися зі зміною рівня випуску фірми. Ця крива називається «шлях розвитку фірми» і представлена лінією 0Х на рис. 2.2. Таким чином, шлях розвитку фірми показує, як змінюється попит на працю в довгостроковому періоді при зміні обсягу випуску продукту.