Пряма, як лінія першого порядку
Определеніе.Лінія називається лінією першого порядку, якщо її рівняння містить змінні в першого ступеня.
Теорема I. Будь-яка пряма в деякій системі координат на площині визначається рівнянням першого порядку Ах + Ву + C = 0.
І навпаки будь-яке рівняння першого порядку Ах + Ву + C = 0 в деякій системі координат на площині задає в пряммой.
1. Нехай на площині дана пряма # 8467 ;. Введемо на площині систему координат. Тоді, в залежності від способу завдання прямої її рівнянням буде одне з наступних:
Кожне з цих рівнянь є рівнянням першого порядку, яке легко приводиться до виду Lx + By + C = 0 .Ч.т.д.
2. Нехай на площині в деякій системі координат дано рівняння Lx + By + C = 0. З'ясуємо, яка фігура # 934; визначається цим рівнянням.
Візьмемо точку М0 (-С / L; 0) і вектор.
Складемо рівняння прямої # 8467 ;, заданої точкою М0 і спрямовуючим вектором.
Розкривши визначник, отримаємо Ах + Ву + Сz = 0.
Очевидно, що будь-яка точка, що належить фігурі # 934; має координати, що задовольняють рівняння Ах + Ву + Сz = 0. З іншого боку, Будь-яка точка, що належить прямій # 8467; . має координати, що задовольняють того ж рівняння, => фігура # 934; є прямою # 8467; .
Слідство 1.Коеффіціент А і В у рівнянні площини мають простий геометричний сенс. Вони визначають координати направляючого вектора прямої. .
Слідство 2.Коеффіціент А, В в рівнянні прямої мають простий геометричний сенс. Вони визначають координати нормального вектора прямої:.
Справді. => Це означає, що перпендикулярний прямій Lx + By + C = 0.