Приклади розв'язання задач рівняння прямої x - 4y 5z - 1 0, 2x 3y z 9 0 перетворити до канонічного
перетворити до канонічного вигляду і визначити кути, утворені цієї прямої з координатними осями.
Визначимо одну з точок, що належить даній прямій. Покладемо z = 0 і визначимо координати x і y. отримаємо систему рівнянь
Звідси знаходимо x = -3; y = -1.
Отже, визначена точка (-3, -1, 0), через яку проходить пряма.
Скориставшись для визначення m. n і p формулами
при t = 1, отримаємо
Шукане рівняння у вигляді (1) запишеться так:
Кути, утворені цієї прямої з координатними осями, визначаємо за формулами (2). в яких m. n і p мають тільки що знайдені значення:
Контроль. . За відомим косинусам кутів знаходимо кути (при визначенні кутів з двох можливих знаків у косинусів вибраний верхній знак).
Рівняння прямої вийшли б в іншому вигляді, якби замість точки (-3, -1, 0) на прямій взяли б яку-небудь іншу точку. Чисельники дробів в (А) змінилися б, але знаменники залишилися тими ж. Якщо ж вирішувати цю задачу за першим способом завдання. то в знаменниках могли б вийти числа, пропорційні тим, які стоять в знаменниках дробів (А).
вирішення інших завдань по даній темі