Презентація до уроку з математики (7 клас) на тему презентація - "що таке математична
Підписи до слайдів:
Реальна ситуація У школі чотири сьомих класу. В 7А вчаться 15 дівчаток і 13 хлопчиків, в 7Б - 12 дівчаток і 12 хлопчиків, в 7В - 9 дівчаток і 18 хлопчиків, в 7Г класі - 20 дівчаток і 10 хлопчиків. Скільки учнів у кожному з сьомих класів. в 7А 15 + 13 = 28 учнів; в 7Б 12 + 12 = 24 учні; в 7В 9 + 18 = 27 учнів; в 7Г 20 + 10 = 30 учнів.
Математична модель Використовуючи математичний мову. можна всі ці чотири різні ситуації об'єднати: в класі вчаться a дівчаток і b хлопчиків, значить, все учнів a + b. Цей запис a + b називають математичною моделлю даної реальної ситуації.
Алгебра і математичні моделі Алгебра в основному займається тим, що описує різні реальні ситуації на математичній мові у вигляді математичних моделей. а потім має справу вже не з реальними ситуаціями, а з цими моделями, використовуючи різні правила, властивості, закони, вироблені в алгебрі.
Від реальної ситуації до математичної моделі a = b a = 2 b a + 1 = b + 3 b = 3 (a - 3)
У зворотному напрямку Що означає (при тих же позначеннях, що і в таблиці) така математична модель a - 5 = b + 5. Відповідь: Якщо з класу підуть 5 дівчаток і прийдуть 5 хлопчиків, то дівчаток і хлопчиків у класі стане порівну.
Навіщо потрібна математична модель реальної ситуації? Математична модель дає коротку і виразну запис реальної ситуації. Математична модель широко застосовується при вирішенні текстових завдань.
Завдання У класі дівчаток удвічі більше, ніж хлопчиків. Якщо з цього класу підуть три дівчинки і прийдуть три хлопчика, то дівчаток буде на 4 більше, ніж хлопчиків. Скільки учнів в даному класі? Рішення. Нехай х - число хлопчиків в класі, тоді 2 х - число дівчаток. Якщо підуть три дівчинки, то залишиться (2 х - 3) дівчаток. Якщо прийдуть три хлопчика, то стане (х + 3) хлопчиків. За умовою дівчаток буде тоді на 4 більше, ніж хлопчиків; на математичній мові це записується так: (2 х - 3) - (х + 3) = 4. Це рівняння - математична модель задачі. Використовуючи відомі правила вирішення рівнянь, послідовно отримуємо: 2 х - 3 - х - 3 = 4 (розкрили дужки); х - 6 = 4 (привели подібні доданки); х = 6 + 4; х = 10. Тепер ми можемо відповісти на питання завдання. У класі 10 хлопчиків, а значить, 20 дівчаток (ви пам'ятаєте, їх за умовою було в 2 рази більше). Відповідь: всього в класі 30 учнів.
Три етапи рішення задачі На першому етапі. ввівши змінну х і перевівши текст завдання на математичну мову, ми склали математичну модель - у вигляді рівняння (2 х - 3) - (х + 3) = 4. На третьому етапі ми використовували отримане рішення, щоб відповісти на питання завдання. На цьому етапі ми знову повернулися до дівчаток, хлопчикам і цікавого для нас класу. На другому етапі. використовуючи наші знання, ми це рівняння вирішили, точніше, довели до самого простого виду (х = 10). На цьому етапі ми не думали ні про дівчаток, ні про хлопчиків, а займалися «чистою» математикою, працювали тільки з математичною моделлю.
Три етапи рішення задачі Перший етап. Складання математичної моделі. Другий етап. Робота з математичною моделлю. Третій етап. Відповідь на питання завдання.