Похідна і первісна як взаємно-зворотні операції
Похідна і первісна як взаємно-зворотні операції. Визначення первісної.
В математиці відомо ряд взаємно-зворотних операцій (арифметичних дій).
Наприклад, додавання - віднімання, множення - ділення, піднесення числа в квадрат - витяг квадратного кореня з числа і ін.
Над функціями також можна виробляти операції: знаходити її похідну. а також знаходити первісну.
Розглянемо похідну і первісну як взаємно-зворотні операції. І введемо визначення первісної.
Нехай дана функція y = x 2 + 3x.
Знайдемо її похідну: y / = 2x + 3.
Тепер відповімо на таке питання: яку функцію треба було б продифференцировать, щоб в результаті отримати відповідь y = 2x + 3. Ясно, що цією функцією може бути y = x 2 + 3x.
У прикладі 1 для y = x 2 + 3x ми знайшли похідну і тим самим виконали ПРЯМУ операцію.
У прикладі 2 по відомому результату (y = 2x + 3) ми знайшли вихідну функцію (первісну, первинну, первинний образ). похідна якої дорівнює y = 2x + 3. Тим самим виконали ЗВОРОТНИЙ операцію.