Похідна функції за визначенням

Приклад 1. Виходячи з визначення похідної (не користуючись формулами диференціювання), знайти похідну функції

Рішення. Дамо х приріст, тоді у одержить збільшення:

Знайдемо приріст функції:

Знаходимо відношення приросту функції до приросту аргументу:

Знайдемо межа цього відношення при

Отже, за визначенням похідної

Приклад 2. Виходячи з визначення похідної (не користуючись формулами диференціювання), знайти похідну функції

Рішення. Знаходимо приріст функції:. Звідси і

Приклад 3. Знайти похідну (додано на прохання)

Рішення. Вихідну функцію бажано відразу скоротити Знаходимо приріст функції:. Звідси і