Побудова графіків тригонометричних функцій - алгебра - уроки для 10 класів - конспекти уроків
Тема.Построеніе графіків тригонометричних функцій
Мета уроку: побудова графіків функцій у = sin х. у = cos x. у = tg х. у = ctg x.
Формування умінь будувати графіки функцій: у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), у = Atg (kx + b), у = Actg (kx + b).
І. Перевірка домашнього завдання
1. Один учень відтворює рішення вправи № 24 (1-3).
2. Фронтальна бесіда:
1) Назвіть явища в природі, які періодично повторюються.
2) Дайте визначення періодичної функції.
3) Якщо функція у = f (x) має періодом число Т, то буде періодом цієї функції число 2Т, 3 T. Відповідь обґрунтуйте.
4) Знайдіть найменший позитивний період функцій:
a) y = cos; б) y = sin; в) у = tg; г) у =.
5) періодична функція у = С? Якщо так, то вкажіть період цієї функції.
II. Побудова графіка функції у = sin х
Для побудови графіка функції у = sin x скористаємося одиничним колом. Побудуємо одиничний коло радіусом 1 см (2 клітини). Справа побудуємо систему координат, як на рис. 57.
На вісь ОХ нанесемо точки; π; ; 2 π (відповідно 3 осередки, 6 осередків 9 осередків, 12 осередків). Розділимо першу чверть одиничного кола на три рівні частини і на стільки ж частин відрізок осі абсцис. Перенесемо значення синуса до відповідних точок осі ОХ. Отримаємо точки, які треба з'єднати плавною лінією. Потім розділимо другу, третю і четверту чверть одиничного кола також на три рівні частини і перенесемо значення синуса до відповідної точки осі ОХ. Послідовно з'єднавши всі отримані точки, отримаємо графік функції у = sin х на проміжку [0; π].
За те що функція у = sin x періодична з періодом 2 π. то для побудови графіка функції у = sin x на всій прямій ОХ досить паралельно перенести побудований графік уздовж осі ОХ на 2 π. 4 π. 6 π. одиниць вліво і вправо (рис. 58).
Крива, яка є графіком функції у = sin x. називають синусоїдою.
1. Побудуйте графіки функцій.
а) у = sin; б) у = sin 2х; в) у = 2 sin х; г) у = sin (-x).
Відповіді: а) рис. 59; б) рис. 60; в) рис. 61; г) рис. 62.
III. Побудова графіка функції у = cos x
Як відомо, cos х = sin. тому у = cos x і у = sin - однакові функції. Для побудови графіка функції у = sin скористаємося геометричний-ними перетвореннями графіків: спочатку побудуємо (рис. 63) графік функції у = sin х. потім у = sin (х) і в кінці у = sin.
1. Побудуйте графіки функцій:
a) y = cos; б) y = cos; в) y = cos х; г) у = | cos x |.
Відповідь: а) рис. 64; б) рис. 65; в) рис. 66; г) рис. 67.
IV. Побудова графіка функції у = tg x
Графік функції у = tg x побудуємо за допомогою лінії тангенсів на проміжку, довжина якого дорівнює періоду π цієї функції. Побудуємо одиничний коло радіусом 2 см (4 осередки) і проведемо лінію тангенсів. Справа побудуємо систему координат, як на рис. 68.
На вісь ОХ нанесемо точки; (6 осередків). Розділимо першу і четверту чверть кола на 3 рівні частини і на стільки ж частин кожен з відрізків і. Знайдемо значення тангенсів чисел; ; 0; ; за допомогою лінії тангенсів (ординати точок;;;; лінії тангенсів). Перенесемо значення тангенсів до відповідних точок осі ОХ. Послідовно з'єднавши всі отримані точки, отримаємо графік функції у = tg x на проміжку.
За те що функція у = tg x періодична з періодом π, для побудови графіка функції у = tg x на всій прямій ОХ досить паралельно перенести побудований графік уздовж осі ОХ на π. 2 π. 3 π. 4 π. одиниць вліво і вправо (рис. 69).
Графік функції у = tg x називається тангенсоїдою.
1. Побудуйте графік функцій
а) у = tg 2х; б) у = t g x; в) у = tg x + 2; г) у = tg (-x).
Відповіді: а) рис. 70; б) рис. 71; в) рис. 72; г) рис. 73.
V. Побудова графіка функції у = ctg x
Графік функції у = ctg x легко отримати, скориставшись формулою ctg x = tg і двома геометричними перетвореннями (рис. 74) симетрія відносно осі ΟΥ паралельний перенос уздовж осі ОХ на.
IV. Домашнє завдання
Розділ І § 6. Запитання і завдання для повторення розділу І № 50-51. Вправи № 28 (а-г).