Підручник дослідження систем управління - глава 5
¨ аксіоматичний метод
Сходження від абстрактного до конкретного
Для того щоб розглянути даний метод дослідження, необхідно визначитися з деякими основними поняттями.
Термін "конкретне" використовується в двох основних значеннях. По-перше, під конкретним розуміється сама дійсність, різні об'єкти, узяті у всьому різноманітті їх властивостей, зв'язків і відносин. По-друге, термін "конкретне" вживається для позначення багатогранного, всебічного, систематичного знання про об'єкт.
Конкретне знання виступає як протилежність абстрактного знання, тобто знання бідного за змістом, одностороннього.
Слід підкреслити, що абстрактне і конкретне це не абсолютні, а відносні показники знання. Сходження від абстрактного до конкретного є загальну форму руху наукового знання, закон відображення дійсності в мисленні. Відповідно до цього методу процес пізнання як би розбивається на два відносно самостійних етапи.
На першому етапі здійснюється перехід від чуттєво-конкретного, від конкретного в дійсності до його абстрактним визначень. Єдиний об'єкт розчленовується, описується за допомогою безлічі понять і суджень. Він ніби "випаровується", перетворюючись в сукупність зафіксованих мисленням абстракцій, односторонніх визначень.
Другий етап процесу пізнання і є сходження від абстрактного до конкретного. Суть його полягає в русі думки від абстрактних визначень об'єкта, тобто від абстрактного в пізнанні, до всебічного, багатогранного в пізнанні. На цьому етапі як би відновлюється вихідна цілісність об'єкта, він відтворюється у всій своїй багатогранності, але вже в мисленні.
Обидва етапи найтіснішим чином пов'язані між собою. Сходження від абстрактного до конкретного неможливо без попереднього "анатомування" об'єкта думкою, без сходження від конкретного в дійсності до абстрактних його визначень. Причому сам процес формування абстракцій не є щось абсолютно самостійне. Він здійснюється і триває також у ході розгортання знань про об'єкт в систему, тобто в процесі власного сходження від абстрактного до конкретного. І, з іншого боку зведення конкретного об'єкта до сукупності абстракцій не проводиться без ясно усвідомленої мети пізнання, загальної ідеї дослідження, без уявлення про те, до чого прагне, сходить мислення. В іншому випадку буде отримана купа непотрібних, нічому не службовців абстракцій.
Так чому ж цей метод називається методом сходження від абстрактного до конкретного?
Для правильної відповіді на це питання потрібно мати на увазі, що діалектичне розгляд будь-яких складних явищ вимагає не тільки обліку різних їх сторін, але і виділення головного, провідного ланки.
Форма руху думки, яку називають сходженням від абстрактного до конкретного, є визначальною, домінуючою по відношенню до сходження від конкретного до абстрактного. Завдання отримання абстракцій, односторонніх визначень підпорядковані загальному завданню сходження до конкретного.
Отримання конкретного знання - це мета, яка, як закон, визначає спосіб дій дослідника.
У цьому сенсі абстрактне постає лише як засіб досягнення поставленої мети. Сходження від конкретного до абстрактного набуває сенсу лише в цій своїй включеності в загальний рух думки до конкретного. Тому розглянутий метод і називається саме сходженням від абстрактного до конкретного.
Для дослідження і цілей наукового пізнання широко використовуються та * звані ідеальні об'єкти, які не існують в дійсності і взагалі практично нездійсненні: точка, лінія, абсолютно тверде тіло, абсолютно чорне тіло, безповітряний простір і т.д.
Уявне конструювання об'єктів такого роду і називається ідеалізацією.
Процес конструювання ідеального об'єкта обов'язково передбачає абстрагує діяльність свідомості. Створюючи такий ідеальний об'єкт, як абсолютно тверде тіло, ми абстрагуємося від здатності реальних тел деформуватися під впливом зовнішніх сил, кажучи про абсолютно чорному тілі, ми абстрагуємося від того факту, що всі реальні тіла в тій чи іншій мірі мають здатність відображати падаюче на них світло . У будь-якому випадку ідеалізація включає в себе момент абстрагування, що дозволяє розглядати ідеалізацію як вид абстрагування дійсності.
Для формування ідеальних об'єктів велике значення мають ін Гії розумові операції. Це пов'язано з тим, що при уявному коні руірованіі ідеальних об'єктів ми повинні досягти наступних цілей:
а) позбавити реальні об'єкти деяких притаманних їм властивостей;
б) наділити (подумки) ці об'єкти певними нереальним гіпотетичними, практично неіснуючими властивостями.
Основними способами досягнення цих цілей можна вважати:
багатоступінчате абстрагування. Цей спосіб формування ідеальних об'єктів широко застосовується, наприклад, в математиці. Так, абстрагуючись від товщини реального об'єкта, ми отримуємо уявлення про площині; далі, позбавляючи площину одного з вимірів, ми отримуємо лини і нарешті, позбавляючи лінію єдиного її вимірювання, отримуємо точку;
уявний перехід до граничного нагоди в розвитку будь-якого властивості. Маючи в своєму розпорядженні, наприклад, реальні тіла в ряд відповідно збільшення твердості, можна подумки продовжити цей ряд і в кінці його уявити таке тіло, яке не деформується під дією будь-яких сил. Це і буде "абсолютно тверде тіло";
просте абстрагування, відкидання деяких реальних властивостей об'єктів. Це можливо в тому випадку, коли подібне відкидання реальних властивостей речі виступає як одночасне наділення цією речі нереальними властивостями.
Перераховані способи освіти ідеальних об'єктів розрізняються лише тими сторонами розумової діяльності, на яких безпосередньо акцентується увага дослідника і які тому в кожному окремому випадку представляються головними, провідними.
Отримані в результаті складної розумової діяльності ідеальні об'єкти грають в науці велику роль. Вони дозволяють значно спростити складні системи, завдяки чому виникає можливість застосувати до них математичні методи дослідження, робити обчислення з будь-, наперед заданою точністю. За допомогою ідеалізації виключаються ті властивості і відносини об'єктів, які затемнюють сутність досліджуваного процесу. Складний процес представляється як би в "чистому" вигляді, що значно полегшує виявлення істотних зв'язків і відносин, формування законів.
Використання ідеальних об'єктів дозволяє переходити від емпіричних законів до їх суворої формулюванні мовою математики, значно полегшує дедуктивний побудова цілих областей знання.
Ідеалізація - це специфічне спрощення дійсності, яке таїть в собі певні небезпеки. Тому велике значення набуває питання про правомірність тих чи інших ідеалізації.
Правомірність ідеалізації доводиться применимостью на практиці тієї теорії, яка створена на основі цієї ідеалізації. Якщо теорія в цілому правильно описує реальні явища, то правомірні покладені в її основу ідеалізації. В іншому випадку вони потребують докорінного перегляду.
Формалізація сукупність пізнавальних операцій, що забезпечує відволікання від значення понять і сенсу виразів наукової теорії з метою дослідження її логічних особливостей, дедуктивних і виражальних можливостей.
Термін "формалізація" неоднозначний, найчастіше він вживається істотно різних сенсах. Найчастіше під формалізацією розуміють наступне.
2. Під формалізацією в широкому сенсі слова розуміється метод вивчення найрізноманітніших об'єктів шляхом відображення їх змісту і структури в знаковій формі, за допомогою найрізноманітніших "штучних" мов, до числа яких належить, наприклад, мова математики, математичної логіки, хімії, радіотехніки і ряду інших наук. Дослідження спеціальної символіки в цих науках є одним з необхідних і все більш прогресуючих методів відображення дійсності. З елементами формалізації ми зустрічаємося вже в школі, коли при вирішенні певного завдання відволікаємося від конкретного змісту невідомого і розглядаємо його просто як якийсь "X" у рівнянні. Навіть цього досить, щоб відчути силу формального підходу. Переваги цього методу полягають в наступному:
¨ формалізація забезпечує повноту огляду певної частини проблем, узагальненість підходу до їх вирішення. Наприклад, на ранніх етапах розвитку математичних знань існувало безліч правил і формул для обчислення площ різних фігур. Інтегральне числення дозволяє вирішити це безліч завдань єдиними уніфікованими методом. Формалізація дозволяє відшукувати загальні алгоритми вирішення цілих класів проблем;
¨ метод формалізації базується на використанні спеціальної символіки, запровадження якої забезпечує стислість і чіткість фіксації знання (витонченість математичних і фізичних теорій, їх компактність);
¨ формалізація пов'язана з приписуванням окремих символів або їх системам певних значень, що дозволяє уникнути багатозначності термінів, яка властива звичайним мовам. Тому при оперуванні формалізованими системами міркування відрізняються чіткістю і строгістю, а висновки - доказовістю;
¨ формалізація дозволяє формулювати знакові моделі об'єктів і вивчення реальних речей і процесів замінювати вивченням цих моделей. Цим досягається спрощення об'єкта безпосереднього дослідження, що значною мірою полегшує вирішення пізнавальних завдань. Якщо формалізація здійснена правильно, якщо в знаковій моделі об'єкта відображено найістотніше, то вивчення цієї моделі може дати цінну інформацію про об'єкт і навіть привести до видатних відкриттів.
Завершуючи розмову про метод формалізації, необхідно підкреслити що він найтіснішим чином пов'язаний з багатьма іншими методами: моделюванням, абстрагированием, ідеалізацією і т.д.
Метод формалізації ефективний тоді, коли правильно виявлено головне в утриманні об'єкта, вдало схоплена його сутність. Без цього навіть найбільш досвідчені формальні маніпуляції з символами виявляться марними або призведуть до помилкових висновків.
Аксіоматичний метод являє собою один з досить поширених способів організації наукового знання. Особливо широко застосовується він в математиці і математизованих науках.
Під аксіоматичним методом розуміється такий метод, коли ряд тверджень приймається без доведення, а всі інші знання виводяться з них за певними логічними правилами. Прийняті без докази положення називаються аксіомами, а вивідний знання фіксується у вигляді теорії, законів і т.д.
Аксіома (грец. Axioma -отправное, вихідне положення) положення, прийняте без логічного доказу в силу безпосередньої твердження, вихідне положення теорії [5.5].
Аксіоматичний метод широко застосовувався ще в глибоку давнину. Елементи аксіоматики зустрічалися в працях Платона, Аристотеля, Гіппократа. У міру розвитку науки цей метод проник в самі різні області знання. Прикладами аксіоматично побудованих систем знання можуть служити і теорія електромагнітного поля Д.К. Максвелла, і ейнштейнівська теорія відносності, і цілий ряд інших наукових теорій.
До аксіоматично побудованій системі знання пред'являється ряд вимог, найважливішими з яких є:
¨ вимога несуперечності, згідно з яким в системі аксіом не повинні бути виведені одночасно будь-яке положення і його заперечення;
¨ вимога повноти, згідно з яким будь-яке положення, яке можна сформулювати в даній системі аксіом, можна в ній довести або спростувати, тобто інакше кажучи, з аксіом має бути виведено або це припущення, або його заперечення;
¨ вимога незалежності, згідно з яким будь-яка аксіома не повинна бути виведена з інших аксіом (інакше вона перетворюється на розряд теорем).
Великий інтерес представляє питання про істинність аксіоматичних теорій. Необхідною умовою їх істинності є внутрішня суперечливість. Однак вона свідчить з достовірністю лише про те, що теорія побудована правильно.
Аксіоматично побудована теорія може бути визнана дійсно істинною лише в тому випадку, коли істинні як її аксіоми, так і правила, за якими отримані всі інші твердження теорії. Тільки в цьому випадку така теорія може вірно відображати дійсність. Основні переваги аксіоматичного методу:
¨ аксіоматизація науки вимагає, по-перше, точного визначення використовуваних понять і, по-друге, строгості міркувань. Зазвичай в емпіричному знанні те й інше не завжди знаходиться на належній висоті, застосування аксіоматичного методу вимагає подальшого розвитку, в першу чергу в цьому відношенні;
¨ аксіоматизація впорядковує знання, виключає з них непотрібні елементи, полегшує процес побудови всієї системи знання, усуває двозначності і протиріччя. Вона всебічно раціоналізує організацію наукового дослідження.
Сфера застосування аксіоматичного методу розширюється, але залишається поки вельми обмеженою. У нематематичних науках цей метод грає підсобну роль, і прогрес в його застосуванні тут істотно залежить від рівня математизації відповідної галузі дослідження.
Підкреслюючи це, В.Н. Садовський писав: "Питання про можливість застосування аксіоматичного методу в нематематичних науках тісно пов'язаний з питанням про можливість використання в цих дисциплінах математичних методів взагалі. Якщо в будь-якої дисципліни починають широко використовуватися математичні методи, то абсолютно неминуче настає момент у розвитку цієї дисципліни, коли актуальною стає проблема * аксиоматизации "(цит. за [5.30, с. 248]).