Основні правила диференціювання - студопедія
1. Похідна постійної величини дорівнює 0.
2. Похідна алгебраїчній суми кількох функцій, що диференціюються дорівнює сумі похідних цих функцій.
3. Похідна добутку двох диференційовних функцій дорівнює сумі твори кожної функції на похідну іншої функції.
а) Постійний множник можна виносити за знак похідної.
б) Похідна твори будь-якого числа, що диференціюються дорівнює сумі твори похідною кожної функції на твір всіх інших функцій.
;
4. Похідна приватного дорівнює похідною чисельника, помноженої на знаменник, мінус похідна знаменника, помножена на чисельник, і все це поділене на квадрат знаменника.
Наслідки: 1); 2).
Похідна складної і зворотної функції.
1. Похідна складної функції дорівнює добутку похідних від функцій, що складають дану функцію.
. - диференціюються. тоді
.
2. Похідна оберненої функції. Нехай нам дана функція, що диференціюється y = f (x). Якщо y розглядати як аргумент, а x-функцію, то нова функція називається зворотної по відношенню до y. Знаючи похідну функції y = f (x). можна знайти похідну оберненої функції. припускаючи, що зворотна функція існує і неперервна.
Теорема. Для диференціюється з похідною не рівної 0, похідна оберненої функції дорівнює зворотній величині похідної даної функції.