Основні кінематичні величини
Переміщення - векторна фізична величина, що дорівнює різниці радіус-векторів в кінцевий і початковий моменти часу:
.
Іншими словами, переміщення - це приріст радіус-вектора за вибраний проміжок часу.
Середня швидкість - векторна фізична величина дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, за який відбувається це переміщення:
.
Швидкість - векторна фізична величина, що дорівнює первойпроізводной від радіус-вектора за часом:
.
Характеризує швидкість переміщення матеріальної точки.
Одиниця виміру швидкості в системі СІ -м / с. в сістемеСГС - см / с. Миттєва швидкість завжди спрямована по дотичній до траєкторії.
Прискорення - векторна фізична величина, що дорівнює другій похідній від радіус-вектора за часом і, відповідно, першої похідної від миттєвої швидкості за часом:
.
Характеризує швидкість зміни швидкості. Одиниця прискорення в системі СІ- м / с?, В системі СГС - см / с?. У разі руху в площині вектор прискорення можна розкласти по супутньому базису. на вектор нормального і тангенціального прискорення:
.
Тут - едінічнийвектор нормалі, - одиничний вектор дотичної. Велічінаназиваетсянормальним прискоренням і характеризує швидкість зміни напрямку руху. Нормальне прискорення виражається через миттєву швидкість ірадіус кривизни траєкторії:
.
У разі руху по колу нормальне прискорення називається доцентрові. Як видно з попередньої формули, при русі по колу з постійною швидкістю нормальне прискорення постійно по модулю і направлено до центру кола.
Величина називаетсятангенціальним прискоренням і характеризує величину зміни модуля швидкості:
.
Питання №3) Закони динаміки матеріальної точки.
Динаміка - розділ механіки. в якому вивчаються причини виникнення механічного руху. Для динаміки характерні такі поняття, як маса. сила. імпульс. момент імпульсу. енергія.
Всі завдання в динаміці діляться на пряму і обернену задачі ..
Пряма задача динаміки: за заданим характером руху визначити рівнодіючу сил, що діють на тіло.
Зворотній завдання динаміки: за заданими силам визначити характер руху тіла.
Класична динаміка заснована на трьох основних законах Ньютона:
Iзакон Ньютона. Існують такі системи відліку, щодо яких поступально рухається тіло зберігає свою швидкість постійною, якщо на нього не діють інші тіла або їх дія скомпенсировано.
IIзакон Ньютона. У інерційних системах відліку прискорення, що купується матеріальною точкою, прямо пропорціональновизивающей його силі, збігається з нею у напрямку іобратно пропорціональномассе матеріальної точки.
де - ускореніетела, - сили, прикладені до матеріальної точки, а - її маса.
Також другий закон можна записати у вигляді:
У класичній (ньютонівської) механікемасса матеріальної точки покладається постійною в часі і незалежної від будь-яких особливостей її руху і взаємодії з іншими тілами.
Другий закону Ньютона можна також сформулювати з використанням поняття імпульсу:
швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює діючій на точку силі
де - імпульс (кількість руху) точки, - її швидкість, а - час. При такому формулюванні, як і раніше, вважають, що маса матеріальної точки незмінна в часі.
IIIзакон Ньютона. Сили, з якими тіла діють один на одного, лежать на одній прямій, мають протилежні напрямки і рівні модулі
Якщо при цьому розглядаються взаємодіючі матеріальні точки, то обидві ці сили діють вздовж прямої, їх з'єднує. Це призводить до того, що сумарний момент імпульсасістеми складається з двох матеріальних точок в процесі взаємодії залишається незмінним. Таким чином, з другого і третього законів Ньютона можуть бути отримані закони сохраненіяімпульсаімомента імпульсу
В динаміці існує інерціальна і неінерційній система відліку.
Інерціальна сістемаотсчёта (ІСО) - система відліку. в якій всі вільні тіла рухаються прямолінійно і рівномірно покоятся. Іноді також говорять що: «інерціальна називається система відліку, по відношенню до якої простір є однорідним і ізотропним. а час - однорідним ». Закони Ньютона. а також всі інші аксіомидінамікі в класичній механіці формулюються по відношенню до інерціальним системам відліку.
Неінерційній сістемаотсчёта - система відліку, в якій не виконується первийзакон Ньютона «законінерціі», який свідчить про те, що кожне тіло, за відсутності діючих на нього сил, спочиває або рухається по прямій і з постійною швидкістю. Будь-яка система відліку, що рухається з прискоренням або повертається щодо інерціальній, є неінерціальной.Второй закон Ньютонатакже не виконується в неінерційних системах відліку. Для того щоб рівняння руху матеріальної точки в неінерціальної системи відліку за формою збігалося з рівнянням другого закону Ньютона, додатково до «звичайним» силам, чинним в інерційних системах, вводятсіли інерції.
Закони Ньютона виконуються тільки в інерційних системах відліку. Для того, щоб знайти рівняння руху в неінерціальної системи відліку, потрібно знати закони перетворення сил і прискорень при переході від інерціальної системи до будь-якої неінерціальної.
Вопрос№4) Імпульс матеріальної точки.
Імпульс (Кількість руху) - векторнаяфізіческая величина, що є мероймеханіческого двіженіятела. У класичній механіці імпульс тіла дорівнює проізведеніюмассиm цього тіла на його скоростьv, напрямок імпульсу збігається з напрямком вектора швидкості:
За II закону Ньютона швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює діючій на точку силі
Це формула носить назву закону зміни імпульсу матеріальної точки.
Для системи матеріальних точок вищевказана формула набуває вигляду:
Закон зміни імпульсу для системи, де Fik - внутрішні сили взаємодії i-й і k-й частинок системи між собою; Fi - рівнодіюча зовнішніх сил, прикладених до i-й частинки.
Адитивність. Це властивість означає, що імпульс механічної системи, що складається з матеріальних точок, дорівнює сумі імпульсів всіх матеріальних точок, що входять в систему.
Інваріантність по відношенню до повороту системи відліку.
Збереження. Імпульс не змінюється при взаємодіях, що змінюють лише механічні характеристики системи. Властивості збереження кінетичної енергії, збереження імпульсу і другого закону Ньютона достатньо, щоб вивести математічекую формулу імпульсу.
Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) - імпульс замкнутої системи тіл не змінюється з плином часу.
Замкнута система сил - система на яку не діють зовнішні сили. Закон збереження імпульсу є наслідком з другого і третього законів Ньютона.
Закон збереження імпульсу виконується не тільки для систем, на які не діють зовнішні сили, а й для систем, сума всіх зовнішніх сил яких дорівнює нулю. Рівність нулю всіх зовнішніх сил достатньо, але не необхідно для виконання закону збереження імпульсу.
Механічна робота - це фізична величина. є скалярною кількісною мірою дії сили або сил на тіло або систему, що залежить від чисельної величини, напряму сили (сил) і від переміщення точки (точок), тіла або системи.
Зазвичай позначається символом A.
При прямолінійному русі однієї матеріальної точки і постійному значенні прикладеної до неї сілиработа (цієї сили) дорівнює добутку величини проекції вектора сили на напрямок руху і величини вчиненого переміщення:
Тут точкою позначено скалярний твір, - вектор переміщення; мається на увазі, що діюча сила постійна протягом всього того часу, за яке обчислюється робота.
У загальному випадку, коли сила не постійна, а рух не прямолінійно, робота обчислюється як криволінійний інтеграл другого роду по траєкторії точки:
Якщо існує залежність сили від координат, інтеграл визначається наступним чином:
,
де і-радіус-вектори початкового і кінцевого положення тіла відповідно.
Слідство. якщо напрямок руху тіла ортогонально силі, робота (цієї сили) дорівнює нулю.