Основні кінематичні величини, контент-платформа
Радіус-вектор - це вектор, який з'єднує початок координат з положенням тіла в просторі.
Траєкторія - це крива лінія по якій рухається тіло.
Переміщення - це вектор, який з'єднує початкове і кінцеве положення тіла на траєкторії.
Шлях - скалярна величина, яка дорівнює довжині траєкторії.
Швидкість - це фізична величина, яка показує наскільки швидко рухається тіло. Буває: а) миттєва, б) середня по шляху, в) середня по переміщенню.
Прискорення - це векторна фізична величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості. Буває: а) нормальне (доцентрове), б) тангенсальная, в) повне.
Тангенсальная прискорення характеризує швидкість зміни швидкості за величиною.
Нормальне прискорення характеризує швидкість зміни швидкості у напрямку.
Повний прискорення - це сума тангенсальная і нормальної складових.
2) Основні закони збереження в динаміці пост і оберт руху.
Поступальний рух - це рух тіла, при якому пряма, що з'єднує будь-які 2 точки цього тіла при переміщенні залишається паралельно свого початкового напрямку.
Обертальний рух навколо осі - рух твердого тіла, при якому будь-які дві його точки А. і В залишаються весь час нерухомими.
Закон збереження імпульсу - імпульс замкнутої системи зберігається.
Закон збереження енергії - в системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається.
3) Динаміка поступального руху. Закони Ньютона.
Динаміка поступального руху - швидкість зміни імпульсу системи дорівнює головному вектору всіх зовнішніх сил, що діють на цю систему.
Основне рівняння динаміки поступального руху:
Інерціальній системою відліку є така система, яка або покоїться, або рухається рівномірно і прямолінійно щодо якоїсь іншої інерціальної системи.
Перший закон Ньютона:
Тіло знаходиться в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху поки вплив з боку інших тіл не змусить змінити його це стан.
Другий закон Ньютона:
Прискорення, що купується тілом викликає пропорційно його силі, збігається з нею за напрямком і обернено пропорційно масі тіла (dP = Fdt) .Для системи матеріальних точок: dP = Σ (від k = 1 до N) Fk * dt
Третій закон Ньютона:
Всі реальні сили в природі є силами взаємодії між двома тілами: якщо 1 діє на тіло 2 з силою F12, то тіло 2 діє на тіло 1 з силою F21 (F12 = -F21). Т. е. сили з якими 2 тіла взаємодіють один з одним рівні по модулю але протилежні за напрямком (F12 + F21 = 0).
Для системи з N взаємодій між собою тіл 3 закон Ньютона виглядає так:
F12 + F21 + F13 + F31 + ... = Σ (від i = 1 до N) Σ (від j = 1 до N) Fij = 0.
Закон збереження імпульсу - імпульс замкнутої системи зберігається (Р = const).
Швидкість зміни імпульсу системи матеріальних точок дорівнює векторній сумі зовнішніх сил діючих на систему (dP = Σ (від k = 1 до N) Fk * dt). Цей вислів відображає так само і закон збереження імпульсу для незамкненою системи: імпульс системи можуть змінити тільки імпульси зовнішніх сил. Якщо система замкнута, то:
Σ (від k = 1 до N) Fk * dt = 0 => dP = 0, т. Е. Імпульс замкнутої системи P = Σ (від i = 1 до n) Pi = const.
Моментом імпульсу матеріальної точки I щодо початку координат називається векторна величина, яка дорівнює: I = # 964; P
Моментом імпульсу системи матеріальних точок L щодо початку координат називається векторна сума моментів частинок систем.
dL / dt = 0, L = Σ (від i = 1 до n) Ii = const - закон збереження моменту імпульсу для заданої системи.
Кінетична енергія обертового твердого тіла:
Ek = J * # 969; 2/2, J - момент інерції, # 969; - кутова швидкість тіла.
5) Поняття роботи і потужності. Робота змінної сили.
Робота (А) - міра вимірювання механічної енергії бA = F * dR, dR - переміщення тіла, F - сила.
Потужність (N) - скалярний добуток сили прикладеної до тіла на швидкість тіла. N = dA / dt.
Робота змінної сили -
розглянемо рух матеріальної точки вздовж осі OX під дією змінної сили f. залежної від положення точки x на осі, т. e. сили, що є функцією x. Тоді робота A. необхідна для переміщення матеріальної точки з позиції x = a в позицію x = b обчислюється за формулою:
Консервативні сили - робота яких не залежить від форми шляху між двома точками (при переміщенні тіла між ними). Всі сили, які не є консервативними, називаються неконсервативних силами. До них відносяться, перш за все, так звані дисипативні сили, наприклад сили тертя, що виникають при ковзанні одного тіла відносно іншого.
6) Основні поняття динаміки обертального руху. Момент сили і імпульсу.
Введемо поняття абсолютно твердого тіла. Будемо розглядати абсолютно тверде тіло як систему жорстко пов'язаних матеріальних точок. При обертальному русі абсолютно твердого тіла всі його точки описують кола лежать в площинах перпендикулярно осі Оz.
Момент інерції матеріальної точки: J = m * r2 m - маса, r - відстань від точки до осі.
Момент сили відносно точки і нерухомої осі: Mz = F * R = Jz * # 949 ;, F - сила, R - радіус, # 949; - кутове прискорення.
Момент імпульсу відносно точки і нерухомої осі: Lz = J * # 969 ;, J - момент інерції, # 969; - кутова швидкість.
Момент інерції тіла відносно довільної осі Оz дорівнює моменту інерції тіла щодо осі Оz0 проходить через центр мас тіла паралельно осі Оz + добуток маси тіла на квадрат відстані між Оz і Оz0.
Нехай Оz0 - вісь паралельна осі Оz і проходить через центр мас тіла. Відстань між осями Оz і Оz0 = d. Осі Оz і Оz0 перпендикулярні малюнку.
Jz = Σ (від i = 1 до n) mi * R2i = mi * Ri * Ri. З малюнка видно, що Ri = d + Ri0, де Ri, Ri0 - відстані від точки mi до осі Оz, тоді: Jz = Σ (від i = 1 до n) mi * (d + Ri0) 2. де = Σ (від i = 1 до n) mi * Ri0 = Jz0 - момент інерції тіла відносно осі Оz0. Останній доданок Σ (від i = 1 до n) mi * d * Ri0 = d * Σ (від i = 1 до n) mi * Ri0 = 0 - визначення центру мас Jz = M * d2 + Jz0.
7) Потенційна і кінетична енергія
До механічної енергії відносять два види енергії: Кінетична і Потенційна.
При поступальному русі кінетична ен. Тіла масою m, що рухається. Тіла v дорівнює:
Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій всіх частин цієї системи
Kc-ми = ΣKi = Σ (mivi2) / 2 (від i = 1 До n) n-число тел.
Зміна кінетичної енергії системи дорівнює роботі сил, дійств-х на цю систему мсо боку ін. Тел або полів.
Потенційна енергія - скалярна фізична величина, що характеризує здатність нікого тіла (або матеріальної точки) здійснювати роботу за рахунок його знаходження в полі дії сил.
Енергія. Кінетична і потенційна енергія. Закон збереження і зміни механічної енергії.
Кінетична енергія хутро. системи - це енергія хутро. руху цієї системи. Робота dA сили Fна шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до V, йде на збільшення кінетичної енергії dT тіла, т. Е. DA = dT. Використовуючи 2 закон Ньютона і примножуючи обидві частини рівності на переміщення dr, отримаємо
Потенційна енергія хутро. енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням, і характером сил взаємодії межу ними. Робота dA виражається як скалярний твір сили F на переміщення dr. Робота відбувається за рахунок зменшення потенційної енергії.
Повна хутро. енергія системи дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергії. E = T + П.
Розглянемо взаємодію двох частинок. Нехай потенційна енергія їх взаємодії визначається функцією U (x). де x - відстань між частинками. Для визначеності покладемо, що частинки відштовхуються з силою F. Під дією цієї сили відстань між частинками зміниться на dx. отже буде здійснена робота A = Fdx. При цьому, оскільки частинки відсунулися. то потенційна енергія їх взаємодії U змінилася на величину dU (зменшилася). Звідси отримуємо