оператор Набла
Характеристики скалярного поля
Існують різні способи завдання функцій, які є ті чи інші правила зіставлення кожному значенню однієї величини відповідне значення іншої величини. Наприклад, функція може бути задана графічно, параметрически, в явному або неявному вигляді і т.д.
Один з вельми плідних підходів, що дозволяють сформулювати співвідношення між функціями, заснований на використанні поняття оператора. тобто послідовного набору команд, які здійснюють перетворення однієї функції в іншу.
Наприклад. рівність можна розглядати в якості правила перетворення функції в функцію f за допомогою оператора диференціювання.
.
Подібним чином можна інтерпретувати формугу для градієнта скалярного поля. Нагадаємо, що
,
де i. j і k - одиничні вектори прямокутної системи координат.
Якщо формально винести "загальний множник" і визначити оператор виразом
,
то можна розглядати як результат дії лінійного диференціального оператора на скалярну функцію:
.
.
Наведемо ще один аргумент на користь операторної запису. Рівність справедливо для будь-якої скалярної функції. Тому його можна сформулювати в символічному вигляді (1), прибравши згадка про.
У багатьох випадках з оператором можна звертатися як зі звичайним вектором, роль координат якого грають оператори. перетворюють справа розташовану функцію в відповідні приватні похідні від цієї функції.
Слід, однак, мати на увазі, що операційна алгебра дещо відрізняється від векторної. Так, оператор діє тільки на функцію, розташовану праворуч від оператора. Наприклад, є векторною функцію, тоді як - векторний оператор, якому ще належить подіяти на ту функцію, яка виявиться праворуч від нього: