Операції з облігаціями
Облігація - це цінний папір, який випускається емітентом (державою або корпорацією) на термін T років (термін погашення), має номінальну ціну N і приносить інвестору, який купив цю облігацію, певний дохід. Зазвичай при настанні терміну погашення інвестор отримує номінальну ціну облігації.
Залежно від того в якій формі виплачується інвестору дохід облігації діляться на купання і бескупонние ( "з нульовим купоном").
Купонна облігація продається в момент випуску за номінальною ціною N. До купонної облігації додаються купони, по кожному з яких в певні терміни (k раз на рік, k = 1, 2 або 4) емітент виплачує інвестору дохід у вигляді відсотків від номінальної ціни облігації. Цей відсоток може бути фіксований на весь термін T або (особливо в умовах інфляції) оголошуватися на наступний купон після оплати попереднього. По закінченню терміну T інвестору виплачується дохід за останнім купоном і номінальна вартість облігації.
Потік платежів по купонної облігації з виплатою купонного доходу два рази в рік можна зобразити на осі часу в такий спосіб:
Якщо відсоток, вказаний на купоні, постійний і дорівнює r. то купонний дохід також постійний і обчислюється за формулою:
Якщо відсоток по i-ому купону дорівнює ri, то купонний дохід обчислюється за формулою:
За T років купонна облігація принесе інвестору дохід D:
Приклад 1. Купонна облігація з номінальною ціною 100 руб. випущена терміном на 5 років з виплатою два рази в рік купонного доходу за ставкою 5%. Обчислимо дохід інвестора, який купив одну облігацію.
Рішення. За формулою (1) при постійному відсотку r = 0.05, отримуємо:
D = 2 × 5 × 0.05 × 100 = 50 руб.
Бескупонная облігація продається в момент випуску зі знижкою від номінальної вартості (з дисконтом), а викуповується в момент закінчення терміну T за номінальною вартістю. Дохід по бескупонной облігації D дорівнює різниці між її номінальною вартістю і дисконтом:
де N - номінальна вартість облігації, C - величина знижки (дисконт).
Дисконт на бескупонной облігацію тим більше, чим більше термін T. на який випущена облігація.
Приклад 2. Бескупонная облігація, номінальна ціна якої дорівнює 100 руб. випущена терміном на 5 років з дисконтом, рівним 20%. Який дохід інвестора, який купив цю облігацію?
Рішення . Знижка з номінальної ціни облігації дорівнює:
100 × 0.2 = 20 крб.,
отже, вона куплена інвестором за 80 руб. Дохід інвестора дорівнює:
100 - 80 = 20 крб.
Облігація протягом всього терміну (від моменту емісії до моменту погашення) звертається на ринку цінних паперів, де має ринкову ціну, мінливу в залежності від терміну, що пройшов з моменту емісії, і від загальної кон'юнктури ринку. Зазвичай ця ціна (ринкова котирування) вказується в процентах від номінальної ціни облігації.
Ринкова ціна облігації залежить від її надійності (фінансової стабільності емітента), від купонної ставки або від дисконту і, звичайно, від часу, що залишився до погашення облігації або до чергової виплати купонного доходу. З наближенням до моменту погашення або до моменту виплати відсотків ціна облігації, взагалі кажучи, зростає. Фінансова стабільність емітента стимулює підвищення ринкової ціни облігації. Однак, чим вище фінансова стабільність емітента, тим, як правило, нижче купонний відсоток (або дисконт). Найнадійнішими вважаються облігації, випущені державними установами.
У США за весь час існування цього виду цінних паперів не було жодного випадку неплатежу по ним. Такі випадки можливі в умовах політичної нестабільності держави і економічних труднощів.
Для групи бескупонних облігацій одного ступеня надійності, однакового рівня ліквідності та інших характеристик за статистичними даними можна побудувати функцію, яка має залежність прибутковості бескупонной облігації від часу, що залишився до моменту погашення. Прибутковість облігації виражається у відсотках, які становить дохід, отриманий від даної облігації, до витрат на її придбання, тобто до її ринковою ціною. Ця функція може мати різний характер.
Облігація з купонним доходом може бути представлена, як кілька бескупонних облігацій, які принесуть ті ж доходи і в ті ж терміни, що і купонна облігація. Наведемо приклад.
Приклад3. Облігація з купонним доходом має номінальну ціну N і погашається через 4 періоду часу, в кожен з яких по купону виплачується дохід, рівний D. Визначимо пакет бескупонних облігацій, які принесуть інвестору той же дохід в ті ж терміни, що дана бескупонная облігація.
Рішення . Зобразимо грошовий потік, що відповідає даній купонної облігації, на осі часу:
0 1 2 3 4 періоди
Нехай b1, b2, b3 - позитивні числа, кожне з яких менше D. і b1 + b2 + b3 1-я облігація: номінальна ціна - D. ціна придбання - b1 (дисконт дорівнює D-b1), термін погашення - перший період; 2-я облігація: номінальна ціна - D. ціна придбання - b2 (дисконт дорівнює D-b2), термін погашення - другий період; 3-тя облігація: номінальна ціна - D. ціна придбання - b3 (дисконт дорівнює D-b3), термін погашення - третій період; Зобразимо на осях часу потоки платежів за цими чотирма бескупонним облігаціями: 0 1 2 3 періоди 0 1 2 3 4 періоди У момент 0 інвестор витрачає на покупку цього пакету з чотирьох біс купонних облігацій суму N. У моменти 1, 2 і 3 він отримує дохід, рівний D, а в момент 4 він отримує суму N + D. Таким чином, інвестор отримує від складеного пакета бескупонних облігацій той же дохід і в ті ж терміни, що і від однієї купонної облігації. Будемо говорити, що купонна облігація і пакет бескупонних облігацій є рівноцінними, якщо по ним інвестор отримує однаковий дохід в одні і ті ж терміни. З наведеного прикладу ясно, що для даної купонної облігації існує нескінченно багато рівноцінних пакетів бескупонних облігацій, так як в якості цін придбання облігацій підходять будь-які позитивні числа b1, b2, b3. задовольняють нерівності b1 + b2 + b3 Арбітражна операція буде неможлива, якщо прибутковість купонної облігації і рівноцінного пакета бескупонних облігацій будуть рівні. Якщо в будь-який момент прибутковість купонної облігації не дорівнює прибутковості рівноцінного пакета бескупонних облігацій, то виникає можливість арбітражної операції. З визначення прибутковості слід, що ринкова ціна облігації або іншого цінного паперу обернено пропорційна її прибутковості. Якщо прибутковість купонної облігації вище за прибутковість рівноцінного пакета бескупонних облігацій, то арбітражери купує купонну облігацію і продає рівноцінний пакет бескупонних облігацій. При цьому арбітражери отримує прибуток, так як проданий їм пакет бескупонних облігацій має велику ринкову ціну, ніж купонна облігація. Якщо прибутковість купонної облігації, яку має інвестор, нижче прибутковості рівноцінного пакета бескупонних облігацій, то він продасть купонну облігацію і купить рівноцінний пакет бескупонних облігацій. При цьому він отримає арбітражний дохід, так як на ринку купонна облігація в цьому випадку дорожче даного пакета. Введемо наступні поняття. Ринковій (спот) процентною ставкою rt для періоду в t років назвемо прибутковість бескупонной облігації, до погашення якої залишилося t років. Форвардної процентної ставкою називається ставка прибутковості бескупонной облігації в майбутньому періоді часу, розрахована за ставками попередніх періодів. Покажемо, як розрахувати форвардну ставку, при якій арбітражна операція з облігаціями буде неможлива. Приклад 4. Ринкова ставка r 1 на один рік дорівнює 10%, ринкова ставка r 2 на два роки дорівнює 12%. Яка повинна бути форвардна ставка r на три роки, щоб арбітражна операція з купонною облігацією, номінальною вартістю 100 руб. і до погашення якої залишилося 3 роки, була неможлива? Купонний дохід дорівнює 6% в рік, ринкова ціна облігації - 92 руб. Рішення . Арбітражна операція неможлива, якщо прибутковість даної купонної облігації і рівноцінного пакета бескупонних облігацій однакові. Це буде виконано, якщо сучасна цінність цього пакета дорівнює ціні зараз купонної облігації, тобто, 92 рублям. Наведемо пакет з трьох бескупонних облігацій, рівноцінний даної купонної облігації. З умов прикладу випливає, що номінальна ціна першої і другої облігацій - 6 рублів, третій - 106 рублів. Ринкова ставка r 1 на один рік дорівнює 10%, тому ринкова ціна першої бескупонной облігації в момент 0 дорівнює: Ринкова ставка r 2 на два роки дорівнює 12%, тому ринкова ціна другої бескупонной облігації в момент 0 дорівнює: Тепер ми можемо визначити ринкову ціну третьої бескупонной облігації в момент 0:Схожі статті