Нескінченно великі функції і їх зв'язок з нескінченно малими - студопедія
Функція називається нескінченно великою при. де - число або одна з величин. або. якщо. де - число або одна з величин. або.
Зв'язок нескінченно великих і нескінченно малих функцій здійснюється у відповідності з наступною теоремою.
Теорема 9 .Якщо при (або) і не звертається в нуль, то
Порівняння нескінченно малих функцій.
Нехай - нескінченно малі функції при. Будемо позначати ці функції відповідно. Ці нескінченно малі функції можна порівнювати по швидкості їх зменшення, тобто за швидкістю їх прагнення до нулю.
Наприклад, функція прагне до нуля швидше, ніж функція
Якщо. то функція називається нескінченно малою вищого порядку. ніж функція.
Якщо. то називаються нескінченно малими одного порядку.
Якщо то функції називаються еквівалентними нескінченно малими. записують
Приклад 19. Порівняємо нескінченно малі при функції і
тобто функція - нескінченно мала вищого порядку, ніж
Нескінченно мала функція називається нескінченно малою порядку щодо нескінченно малої функції. якщо межа конечен і відмінний від нуля.
Однак слід зазначити, що не всі нескінченно малі функції можна порівнювати між собою. Наприклад, якщо відношення не має меж, то функції непорівнянні.
Приклад 20. Якщо. то при. тобто функція - нескінченно мала близько 2 щодо функції.
Приклад 21. Якщо. то при не існує, тобто функція не можна порівнювати.
Властивості еквівалентних нескінченно малих.