нескінченно мала
НЕСКІНЧЕННО МАЛА
НЕСКІНЧЕННО МАЛА величина - змінна величина, яка в процесі свого зміни стає і при подальшій зміні залишається за абсолютною величиною менше будь-якого наперед заданого позитивного числа, т. Е. Для будь-якого існує таке значення величини, що для всіх значень, наступних за, виконується нерівність. Можна визначити також Б. м. Як змінну величину, що має межу, що дорівнює нулю. Наведене вище визначення Б. м. Конкретизується і стає математично точним для різних випадків завдання процесів зміни основної змінної, функцією якої є величина. Найбільш важливими є випадки: 1) Б. м. Послідовності; 2) Б. м. Функції при або при (праворуч), (зліва), або при; 3) Б. м. Функція декількох змінних при. У всіх цих випадках визначення Б. м. Пов'язано з визначенням поняття межі для випадку, коли межа дорівнює нулю. Наприклад, послідовність називається Б. м. Послідовністю, якщо для будь-якого існує номер такий, що при виконується нерівність.
Використовуючи поняття Б. м. Можна визначити поняття межі величини як такого постійного числа, від якого величина а відрізняється на Б. м. Т. Е. Різницю є Б. м. Основні властивості Б. м. 1) алгебраїчна сума або твір кінцевого числа Б. м. є величина Б. м .; 2) твір обмежених маршрутів на Б. м. Є Б. м .; 3) величина, зворотна Б. м. Є нескінченно велика величина; 4) величина, зворотна нескінченно великою, є Б. м.
Приклади. 1) Функція при є Б. м. Так як твір обмеженою функції на Б. м. Є Б. м .; 2) послідовність є Б. м. Так як при, означає цілу частину числа, зокрема при; 3) -Б. м. функція при, бо при, де можна взяти.
Для порівняння одних Б. м. З іншими введено поняття порядку Б. м. Б. м, і називаються Б. м. Однотипні, якщо є кінцевий, що не рівний нулю межа їх відносини. Це записують: або,, де і - обмежені величини. Зокрема, коли, тоді і називаються еквівалентними один одному (це записують:).
Якщо, то називається Б. м. Вищого порядку по відношенню до Б. м., А називається Б. м. Нижчого порядку по відношенню до Б. м. А. Це записують: або, де - Б. м.
Якщо ж, то, навпаки, називається Б. м. Нижчого порядку по відношенню до Б. м., А називається Б. м. Вищого порядку по відношенню до Б. м.. Це записують: або, де - Б. м.
Якщо деяка Б. м. Прийнята за основну, то Б. м. Одного з нею порядку називаються Б. м. 1-го порядку. Б. м. Однотипні з називаються Б. м. 2-го порядку; взагалі, величина одного порядку з, де постійне, називається Б. м. порядку.
Приклади. 1) є Б. м. Другого порядку по відношенню до, так як; 2) Б. м.,, Має вищий порядок, ніж, де - як завгодно велике фіксоване число.