Метод рівнянь Кірхгофа - студопедія
Відшукання невідомих величин пов'язано з складанням і спільним рішенням системи рівнянь, записаних по I і II законам Кирхгофа. Для того щоб записати ці рівняння, необхідно попередньо пронумерувати вузли, присвоївши кожному з них відповідне позначення потенціалу (j1. J2. ¼, jn) і гілки, присвоївши кожної з них позначення струму (I1, I2, ¼, Im).
Перш ніж приступити до написання рівнянь за законами Кірхгофа, необхідно встановити, скільки незалежних рівнянь складається за кожним з цих законів. Рівняння з I закону Кірхгофа. зв'язують m невідомих струмів, можуть бути записані для кожного з вузлів ланцюга. Однак використовувати для спільного вирішення можна тільки n - 1 рівнянь, тому що рівняння, записане для останнього вузла, виявиться наслідком всіх попередніх рівнянь. За II закону Кірхгофа складають число рівнянь, яка дорівнює кількості гілок m за вирахуванням числа рівнянь, складених за I законом Кірхгофа (n - 1), тобто p = m - (n - 1) = m - n + 1, де p - кількість незалежних контурів.
Всі ці міркування справедливі і для випадку, коли в ланцюзі містяться джерела струму. У цьому випадку зменшується кількість невідомих струмів, але з'являється відповідне число напруг UJ. які увійдуть в рівняння як невідомі величин.
Таким чином, алгоритм розрахунку розгалуженої ланцюга, яка не містить джерел струму, методом рівнянь Кірхгофа наступний:
1. Визначити струми гілок і довільно вибрати їх позитивний напрямок.
2. Довільно вибрати опорний вузол і сукупність p = m - n + 1 незалежних контурів.
3. Для всіх вузлів, крім опорного, скласти рівняння по I закону Кірхгофа. Таких рівнянь має бути n - 1.
4. Для кожного обраного контуру скласти рівняння по II закону Кірхгофа. Таких рівнянь має бути p.
5. Систему m рівнянь Кірхгофа з m невідомими струмами вирішити спільно і визначити чисельні значення струмів.
6. Якщо необхідно, розрахувати за допомогою узагальненого закону Ома напруги гілок або різниця потенціалів вузлів.
7. Перевірити баланс потужності.
Якщо в ланцюзі є q джерел струму. то при правильному виборі сукупності незалежних контурів кількість спільно розв'язуваних рівнянь в системі можна скоротити на q. Якщо контури вибирати таким чином, щоб кожне джерело струму увійшов тільки в один контур, відповідне UJ увійде тільки в одне рівняння з II закону Кірхгофа. Оскільки невідомими є тільки струми в m - q гілках, кількість рівнянь по II закону Кірхгофа можна зменшити до m - n + 1 - q. В результаті, разом з n - 1 рівнянням I закону Кірхгофа, вийде система з m - q рівнянь щодо невідомих струмів, після спільного вирішення яких залишилися q рівнянь використовуються для визначення.
1. Позначимо струми гілок.
2. Вибираємо сукупність незалежних контурів (I, II, III) і опорний вузол с.
3. Рівняння по I закону Кірхгофа:
4. Рівняння по II закону Кірхгофа:
5. Спільно вирішуємо систему з m - q = 5уравненій щодо невідомих струмів I1. I2. I4. I5. I6. в яку не ввійде рівняння, складене для II контуру.
6. Визначаємо UJ з рівняння для II контуру.
7. Перевіряємо баланс потужності
.