Лекція13 - самарський університет
6. Перетин прямої з поверхнею.
Для знаходження точок зустрічі прямої з поверхнею будь-якого типу, т.зв. точок входу і виходу, надходять точно так же, як і при знаходженні точок зустрічі прямої з площиною:
- Пряму укладають в площину-посередник S: m S
- Визначають лінію перетину l площині S з поверхнею: l = S
- Шукані точки входу і виходу прямої m визначають як результат перетину її з лінією перетину l: t1,2 = l m
Щоб отримати раціональне рішення, слід використовувати найбільш простий спосіб отримання лінії перетину l. Як лінії перетину прагнуть отримати або пряму, або коло. Цього можна досягти:
- шляхом вибору положення допоміжної січної площини;
- перекладом прямої в приватне становище.
В якості допоміжної може бути обрана як площину приватного, так і площину загального положення.
Приклад 1. Дано: Похила тригранна призма, що стоїть на площині H.
Потрібно: Знайти точки перетину її поверхні c прямий m загального положення.
Приклад 2. Дано: Прямий круговий конус.
Потрібно: Побудувати точки перетину поверхні конуса і прямий m загального положення.
Укладемо пряму m в площину, що проходить через вершину S конуса. Для цього возмем точку 1 на n (S T) (m T). Через S2 проводимо фронтальну проекцію горизонталі. Знаходимо слід прямий n. Через нього проводимо TH h.
1. Сутність аксонометричного проектування. Види проекцій.
Розглянуті в попередніх лекціях ортогональні проекції широко застосовуються в техніці при складанні креслень. Це пояснюється простотою побудови ортогональних проекцій зі збереженням на них метричних характеристик оригіналу.
За допомогою креслень, побудованих в ортогональних проекціях, якщо їх доповнити допоміжними видами, розрізами і перерізами, можна отримати уявлення про форму зображуваного предмета (як зовнішнього вигляду, так і внутрішньої будови).
Поряд із зазначеними достоїнствами метод ортогонального проектування має істотний недолік. Для того, щоб отримати уявлення про просторове геометричному образі, заданому його ортогональними проекціями, доводиться одночасно розглядати дві, три, а іноді і більше проекцій, що значно ускладнює уявне відтворення геометричної фігури по її проекція.
У ряді випадків необхідно, поряд з кресленням об'єкта, виконаному в ортогональних проекціях, мати його наочне зображення, що складається тільки з однієї проекції.
Спосіб проектування, при якому задана геометрична фігура разом з декартовой системою координат, до якої вона віднесена в просторі, паралельно проектується на одну площину проекцій так, що жодна вісь не виводитимуться на екран в точку (а значить, сам предмет спроецируется в трьох вимірах), називається аксонометричну, а отримане з його допомогою зображення - аксонометрической проекцією або аксонометрією. Площина, на яку проводиться проектування, називається аксонометрической або картинної.
Аксонометрична проекція називається прямокутною, якщо при паралельному проектуванні проектують промені перпендикулярні картинній площині (= 90) і косокутній, якщо промені становлять з картинною площиною кут 0<<90
Візьмемо в просторі координатні осі з одиничними відрізками на них і спроеціруем на картинну площину Q паралельно і в напрямку проектування S (тобто з заданим кутом проектування).
Оскільки жодна з координатних осей не паралельна картинній площині, то поодинокі відрізки на площині Q будуть менше одиничних відрізків на декартових осях.
2. Прямокутні аксонометричні проекції - ізометрія і діаметром. Коефіцієнт спотворення (висновок) і кути між осями.
Ставлення одиничних відрізків на аксонометрических осях до одиничним відрізкам на координатних осях називається коефіцієнтом спотворення по аксонометричних осях.
Очевидно, приймаючи різне взаємне розташування декартової системи координат і картинній площині і задаючи різні напрямки проектування, можна отримати безліч аксонометричних проекцій, що відрізняються один від одного як напрямком аксонометрических осей, так і величиною коефіцієнта спотворення уздовж цих осей.
Справедливість цього твердження була доведена німецьким геометром Карлом Польці. Теорема Польці стверджує:
"Три відрізка довільної довжини, що лежать в одній площині і виходять з однієї точки під довільними кутами один до одного, представляють паралельну проекцію трьох рівних відрізків, відкладених на прямокутних осях координат від початку."
На підставі цієї теореми аксонометричні осі і коефіцієнти спотворення по ним можуть вибиратися довільно. Якщо коефіцієнти спотворення прийняті різними по всіх трьох осях, тобто p q r, то ця аксонометрична проекція називається тріметріческой. Якщо коефіцієнти спотворення однакові по двох осях, тобто p = r q, - діметріческой. Якщо коефіцієнти спотворення рівні між собою, тобто p = q = r, - ізометричної.
Стандартні аксонометричні проекції.
У машинобудуванні найбільшого поширення набули (див. ГОСТ 2317-69):
- Прямокутна ізометрія: p = r = q, = 90.
- Прямокутна діаметром: p = r, q = 0.5p, = 90.
- Косокутна фронтальна діаметром: p = r, q = 0.5p, <90 .
Прямокутні аксонометричні проекції.
Для отримання наочного зображення необхідно, щоб картинна площина Q була паралельна жодної з ортогональних осей проекцій, тому площину Q перетинає ортогональні осі в точках X, Y, Z. Отриманий XYZ називається трикутником слідів.