Лекція13 - самарський університет

6. Перетин прямої з поверхнею.

Для знаходження точок зустрічі прямої з поверхнею будь-якого типу, т.зв. точок входу і виходу, надходять точно так же, як і при знаходженні точок зустрічі прямої з площиною:

  1. Пряму укладають в площину-посередник S: m S
  2. Визначають лінію перетину l площині S з поверхнею: l = S
  3. Шукані точки входу і виходу прямої m визначають як результат перетину її з лінією перетину l: t1,2 = l m

Щоб отримати раціональне рішення, слід використовувати найбільш простий спосіб отримання лінії перетину l. Як лінії перетину прагнуть отримати або пряму, або коло. Цього можна досягти:

  • шляхом вибору положення допоміжної січної площини;
  • перекладом прямої в приватне становище.

В якості допоміжної може бути обрана як площину приватного, так і площину загального положення.

Приклад 1. Дано: Похила тригранна призма, що стоїть на площині H.

Потрібно: Знайти точки перетину її поверхні c прямий m загального положення.

Приклад 2. Дано: Прямий круговий конус.

Потрібно: Побудувати точки перетину поверхні конуса і прямий m загального положення.

Укладемо пряму m в площину, що проходить через вершину S конуса. Для цього возмем точку 1 на n (S T) (m T). Через S2 проводимо фронтальну проекцію горизонталі. Знаходимо слід прямий n. Через нього проводимо TH h.

1. Сутність аксонометричного проектування. Види проекцій.

Розглянуті в попередніх лекціях ортогональні проекції широко застосовуються в техніці при складанні креслень. Це пояснюється простотою побудови ортогональних проекцій зі збереженням на них метричних характеристик оригіналу.

За допомогою креслень, побудованих в ортогональних проекціях, якщо їх доповнити допоміжними видами, розрізами і перерізами, можна отримати уявлення про форму зображуваного предмета (як зовнішнього вигляду, так і внутрішньої будови).

Поряд із зазначеними достоїнствами метод ортогонального проектування має істотний недолік. Для того, щоб отримати уявлення про просторове геометричному образі, заданому його ортогональними проекціями, доводиться одночасно розглядати дві, три, а іноді і більше проекцій, що значно ускладнює уявне відтворення геометричної фігури по її проекція.

У ряді випадків необхідно, поряд з кресленням об'єкта, виконаному в ортогональних проекціях, мати його наочне зображення, що складається тільки з однієї проекції.

Спосіб проектування, при якому задана геометрична фігура разом з декартовой системою координат, до якої вона віднесена в просторі, паралельно проектується на одну площину проекцій так, що жодна вісь не виводитимуться на екран в точку (а значить, сам предмет спроецируется в трьох вимірах), називається аксонометричну, а отримане з його допомогою зображення - аксонометрической проекцією або аксонометрією. Площина, на яку проводиться проектування, називається аксонометрической або картинної.

Аксонометрична проекція називається прямокутною, якщо при паралельному проектуванні проектують промені перпендикулярні картинній площині (= 90) і косокутній, якщо промені становлять з картинною площиною кут 0<<90

Візьмемо в просторі координатні осі з одиничними відрізками на них і спроеціруем на картинну площину Q паралельно і в напрямку проектування S (тобто з заданим кутом проектування).

Оскільки жодна з координатних осей не паралельна картинній площині, то поодинокі відрізки на площині Q будуть менше одиничних відрізків на декартових осях.

2. Прямокутні аксонометричні проекції - ізометрія і діаметром. Коефіцієнт спотворення (висновок) і кути між осями.

Ставлення одиничних відрізків на аксонометрических осях до одиничним відрізкам на координатних осях називається коефіцієнтом спотворення по аксонометричних осях.

Очевидно, приймаючи різне взаємне розташування декартової системи координат і картинній площині і задаючи різні напрямки проектування, можна отримати безліч аксонометричних проекцій, що відрізняються один від одного як напрямком аксонометрических осей, так і величиною коефіцієнта спотворення уздовж цих осей.

Справедливість цього твердження була доведена німецьким геометром Карлом Польці. Теорема Польці стверджує:

"Три відрізка довільної довжини, що лежать в одній площині і виходять з однієї точки під довільними кутами один до одного, представляють паралельну проекцію трьох рівних відрізків, відкладених на прямокутних осях координат від початку."

На підставі цієї теореми аксонометричні осі і коефіцієнти спотворення по ним можуть вибиратися довільно. Якщо коефіцієнти спотворення прийняті різними по всіх трьох осях, тобто p q r, то ця аксонометрична проекція називається тріметріческой. Якщо коефіцієнти спотворення однакові по двох осях, тобто p = r q, - діметріческой. Якщо коефіцієнти спотворення рівні між собою, тобто p = q = r, - ізометричної.

Стандартні аксонометричні проекції.

У машинобудуванні найбільшого поширення набули (див. ГОСТ 2317-69):

  1. Прямокутна ізометрія: p = r = q, = 90.
  2. Прямокутна діаметром: p = r, q = 0.5p, = 90.
  3. Косокутна фронтальна діаметром: p = r, q = 0.5p, <90 .

Прямокутні аксонометричні проекції.

Для отримання наочного зображення необхідно, щоб картинна площина Q була паралельна жодної з ортогональних осей проекцій, тому площину Q перетинає ортогональні осі в точках X, Y, Z. Отриманий XYZ називається трикутником слідів.

Схожі статті