Механіка молекулярна фізика і термодинаміка - лекція, сторінка 3
3.2 Консервативні і неконсерватівние сили
Консервативними силами називаються сили, робота яких не залежить від шляху переходу тіла або системи з початкового положення в кінцеве. Характерна властивість таких сил - робота на замкнутої траєкторії дорівнює нулю:
До консервативним силам відносяться: сила тяжіння, гравітаційна сила, сила пружності і інші сили.
Неконсервативний силами називаються сили, робота яких залежить від шляху переходу тіла або системи з початкового положення в кінцеве. Робота цих сил на замкнутій траєкторії відмінна від нуля. До неконсервативних силам відносяться: сила тертя, сила тяги і інші сили.
3.3 Кінетична енергія при поступальному і обертальному рухах
Кінетичної енергією тіла називається функція механічного стану, що залежить від маси тіла і швидкості його руху (енергія механічного руху).
Кінетична енергія поступального руху
Кінетична енергія обертального руху
При складному русі твердого тіла його кінетична енергія може бути представлена через енергію поступального і обертального руху:
Властивості кінетичної енергії.
1. Кінетична енергія є кінцевою, однозначною, неперервною функцією механічного стану системи.
2. Кінетична енергія не негативна: ЄК ³ 0.
3. Кінетична енергія системи тіл дорівнює сумі кінетичних енергій тіл, що складають систему.
4. Приріст кінетичної енергії тіла дорівнює роботі всіх сил, що діють на тіло:.
3.4 Потенційна енергія
Потенційна енергія системи - це функція механічного стану системи, що залежить від взаємного розташування всіх тіл системи і від їх положення в зовнішньому потенційному полі сил. Спад потенційної енергії дорівнює роботі, яку здійснюють всі консервативні сили (внутрішні та зовнішні) при переході системи з початкового положення в кінцеве.
З визначення потенційної енергії випливає, що вона може бути визначена по консервативну силу, причому з точністю до довільної сталої, значення якої визначається вибором нульового рівня потенційної енергії.
Таким чином, потенційна енергія системи в даному стані дорівнює роботі, яку здійснюють консервативною силою при перекладі системи з даного стану на нульовий рівень.
Властивості потенційної енергії.
1. Потенційна енергія є кінцевою, однозначною, безперервної
функцією механічного стану системи.
2. Чисельне значення потенційної енергії залежить від вибору рівня з нульовою потенційною енергією.
Як потенційна енергія може бути знайдена за відомою консервативну силу, так і консервативна сила може бути знайдена по потенційної енергії:
Приклади потенційної енергії:
1) - потенційна енергія тіла масою m, піднятого на висоту h щодо нульового рівня енергії в полі сили тяжіння;
- потенційна енергія пружного деформованого тіла, D х - деформація тіла.
4. Закони збереження в механіці
4.1 Закон збереження механічної енергії
Механічна енергія системи тіл дорівнює сумі їх кінетичних енергій і потенційної енергії взаємодії цих тіл один з одним і з зовнішніми тілами:
Приріст механічної енергії системи визначається роботою всіх неконсервативних сил (зовнішніх і внутрішніх):
Закон збереження механічної енергії. механічна енергія системи тіл, на які діють тільки консервативні сили, залишається постійною.
4.2 Закон збереження імпульсу. Центральний удар двох тіл
Закон збереження імпульсу. повний імпульс замкнутої системи залишається постійним.
Для замкнутої системи будуть зберігатися і проекції імпульсу на координатні осі:
Якщо ¹0, але = 0, то буде зберігатися проекція імпульсу системи на вісь Х.
Розглянемо центральний удар двох тіл. Центральним називається удар, при якому тіла рухаються вздовж прямої, що з'єднує їх центри мас. Виділяють два граничних виду такого удару: абсолютно пружний і абсолютно непружних.
Для двох тіл масами m1 і m2. що рухаються зі швидкостями і вздовж осі х, проекції їх швидкостей на вісь х після абсолютно пружного центрального удару можна знайти за формулами:
При цьому зберігаються імпульс і механічна енергія системи тіл.
Якщо удар абсолютно непружних, то
Тіла після такого удару рухаються разом. Імпульс системи тіл зберігається, а повна механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії переходить в енергію непружної деформації і у внутрішню енергію тіл.
4.3 Закон збереження моменту імпульсу
Закон збереження моменту імпульсу: момент імпульсу замкнутої системи тіл зберігається:
Якщо результуючий момент зовнішніх сил не дорівнює нулю, але дорівнює нулю його проекція на деяку вісь, то проекція моменту імпульсу системи на цю вісь не змінюється.
5. Елементи спеціальної теорії відносності
5.1 Постулати Ейнштейна. перетворення Лоренца
Перший постулат Ейнштейна. ніякими фізичними дослідами, виробленими всередині інерціальної системи відліку, неможливо встановити, покоїться ця система або рухається прямолінійно і рівномірно.
Другий постулат Ейнштейна. швидкість світла у вакуумі однакова в усіх інерціальних системах відліку і не залежить від руху джерел і приймачів світла.
Розглянемо дві системи відліку S і S ¢ (рис. 8). Систему S будемо вважати умовно нерухомою. Система рухається щодо зі швидкістю вздовж осі X системи. Для переходу від однієї системи відліку в іншу в спеціальній теорії відносності використовуються перетворення Лоренца.
Нехай в початковий момент часу початку координат обох систем і направлення відповідних осей збігаються.
Тут з = 3 × 10 8 м / с - швидкість світла у вакуумі.
5.2 Наслідки з перетворень Лоренца
Розглянемо системи і (рис. 8).
Відносність проміжків часу між подіями:
де - проміжок часу між подіями, що відбулися в системі відліку (відраховується по годинах, які знаходяться в системі); - проміжок часу між цими подіями, відрахований по годинах, які знаходяться в системі.
Зміна розмірів рухомих тіл
де L ¢ - довжина стержня, розташованого вздовж осі і покоїться в системі S ¢ (відраховується в системі відліку S ¢); L - довжина цього ж стержня, виміряна в системі відліку.
Релятивістський закон додавання швидкостей:
Нехай деякий тіло рухається вздовж осі x ¢ в системі відліку зі швидкістю щодо останньої. Знайдемо проекцію швидкості цього тіла в системі відліку на вісь х цієї системи: