Контур зі струмом в магнітному полі
Розглянемо більш докладно поведінку контуру зі струмом в магнітному полі. Припустимо, що в однорідному полі знаходиться контур зі струмом I. За законом Ампера на кожен елемент контуру діє сила
Результуюча цих сил
Оскільки I і постійні, їх можновинесті за знак інтеграла:
Але інтеграл очевидно дорівнює нулю, а значить результуюча, сила, що діє на контур зі струмом в однорідному магнітному полі також дорівнює нулю. Це твердження справедливе для довільного контуру в однорідному полі.
Обмежимося розглядом плоских контуров.Пусть плоский контур - малюнок 2 - кричи-ентірован так, що позитивна нормаль до контуру перпендикулярна до століття-тору індукції однорідного магнітного поля. (Позитивною називається нормаль, напрямок которойсвязано з напрямком струму в контурі прави-лом правого гвинта.) Вичісліммомент сил діючих на контур. Розіб'ємо контур на смужки шириною, паралельні вектору. На обмежують Подоських еле-менти контуру і діють сили і - спрямовані перпендикулярно площині креслення в протилежні сторони. Модулі цих сил рівні за законом Ампера
Таким чином, сили і -утворюють пару, момент якої
Очевидно, що перпендикулярний і, а значить можна записати:
Підсумовуючи по всім смужках, на які розбивається контур, отримуємо:
Вираз (18.27) можна представити у вигляді:
де - дипольний магнітний момент контуру зі струмом.
Ми розглянули ситуацію, коли вектор індукції магнітного поля лежав в площині контуру. Якщо напрямок і збігаються, то сили, що діють на елементиконтура, лежать в площині контуру, і обертального моменту не створюють. Вони лише прагнуть розтягнути контур. Якщо напрямки і протилежні, то виникають сили прагнуть стиснути контур.
Припустимо, що і складають кут. Тоді можна розкласти на і. Складова обу-словлівает тільки розтягнення або стиснення контура, а зна-чит:
З малюнка 3 видно,
Таким чином, в загальному випадку на плоский контур в магнітному полі діє момент сил
Розглянемо тепер, що відбувається з плоским контуром зі струмом в неоднозначних-рідному магнітному полі. Для спрощення міркувань вважатимемо контур кру-говим. Припустимо також, що поле найшвидше змінюється уздовж направ-лення осі х. яке збігається з напрямком в тому місці, де знаходиться центр контуру, а магніт-ний момент контуру орієнтований по полю. Сила. діюча на елемент контуру повинна бути перпендикулярна. а значить і силової лінії. Таким чином, сили, прикладені до різних еле-ментів контуру, утворюють симетричний конічний ве-ер. Результуюча цих сил спрямована в бік зростання. а значить, контур буде втягуватися в область сильнішого поля. Чим більше величина, тим більше результуюча сила.
Якщо розгорнути контур на 180 0 (змінити напрямок струму в контурі на зворотне), то стане протилежним і результуюча сила буде направлена в сторону зменшення поля.
10 Магнітне поле контуру зі струмом
Скористаємося законом БСЛ для розрахунку поля, що створюється круговим струмом на його осі. Вектори створювані елементами пер-пендікулярни площині, прохо-дящей через та точку спостереження-ня, утворюють симетричний ко-ний віяло. З міркувань симетрії ясно, що результуюче поле на-спрямоване уздовж осі контуру. Кожен з векторів вносить в результуючий-щий вектор складову
Інтегруючи по всьому контуру, отримуємо:
Оскільки вектори і спрямовані однаково, то можна записати у векторному вигляді:
Примітно, що (18.35) не залежить від знака r. Отже в сіммет-ковий щодо контуру точках має однакову величину і на-правління.
Поклавши r = 0. отримаємо формулу для індукції в центрі кругового струму:
На великих відстанях від контуру в знаменнику можна знехтувати R в порівнянні з r. Тоді отримаємо:
Зразковий вид ліній вектора індукції поля кругового струму показаний на малюнку 6.