Коефіцієнт детермінації, скоригований коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації, скоригований коефіцієнт детермінації.
Для оцінки взаємозв'язку між залежною змінною і сукупністю пояснюють змінних використовують множинний (сукупний) коефіцієнт (індекс) кореляції R або коефіцієнт детермінації R2. Як і раніше коефіцієнт детермінації R2 дорівнює відношенню і характеризує частку варіації залежної змінної, пояснення рівнянням регресії,. Для розрахунку можна використовувати більш зручну формулу:
де - визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції, q 11 - алгебраїчне доповнення елемента r 11.
Множинний коефіцієнт детермінації можна розглядати як міру якості рівняння регресії, характеристику прогностичної сили регресійній моделі. Чим ближче R2 до 1, тим краще регресія описує залежність між пояснюють і залежною змінними.
Недолік R2 полягає в тому, що його значення не убуває з ростом числа пояснюють змінних. Це відбувається тому що:
1) оптимізація при визначенні оцінок відбувається за критерієм, відмінному від R2;
2) R2 зростає при додаванні ще одного регресорів і завжди можна домогтися R2 = 1, що не матиме економічного сенсу.
У цьому сенсі краще скоригований коефіцієнт детермінації
,
який може зменшуватися при введенні в регресійну модель змінних, що не роблять істотного впливу на залежну змінну. Можна помітити, що тільки при R2 = 1. може приймати негативні значення (наприклад, при R2 = 0). Для розрахунку можна використовувати формулу:
.
Приклад. Обчислимо коефіцієнт детермінації і скоригований коефіцієнт детермінації =; R = 0,967.