Калькулятор онлайн - обчислення кута між двома прямими
Цей калькулятор онлайн обчислює кут між двома прямими заданими в канонічному вигляді (для тривимірного простору):
і у вигляді рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом (для двомірного простору):
Онлайн калькулятор для обчислення відстані від точки до площини не просто дає відповідь завдання, він призводить докладний рішення з поясненнями, тобто відображає процес вирішення для того щоб проконтролювати знання з математики та / або алгебрі.
Цей калькулятор онлайн може бути корисний учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може бути вам дуже накладно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якомога швидше зробити домашнє завдання з математики або алгебрі? В цьому випадку ви також можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.
Таким чином ви можете проводити своє власне навчання і / або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в області вирішуваних завдань підвищується.
Правила введення чисел
Числа можна вводити цілі або дробові.
Причому, дробові числа можна вводити не тільки у вигляді десяткового, а й у вигляді звичайного дробу.
Правила введення десяткових дробів.
У десяткових дробах дрібна частина від цілої може відділятися як точкою так і коми.
Наприклад, можна вводити десяткові дроби так: 2.5 або так 1,3
Правила введення звичайних дробів.
В як чисельник, знаменник і цілої частини дробу може виступати тільки ціле число.
Знаменник не може бути негативним.
При введенні числовий дробу чисельник відділяється від знаменника знаком ділення: /
Введення: -2/3
Результат: \ (- \ frac \)
Ціла частина відділяється від дробу знаком амперсанд:
Введення: -15/7
Результат: \ (-1 \ frac \)
Ці рішення створені і збережені користувачами на нашому сервері
за допомогою цього онлайн-калькулятора.
рівняння прямої
Лінію в просторі можна розглядати як перетин двох поверхонь і визначати завданням двох рівнянь. Зокрема, кожну пряму лінію можна розглядати як перетин двох площин і відповідно до цього визначати завданням двох рівнянь першого ступеня.
Нехай задані деяка прямокутна система координат Oxyz і довільна пряма L. Позначимо через, і дві різні площини, що перетинаються по прямій L, задані відповідно рівняннями
"/>
Два рівняння виду (1) спільно визначають пряму L в тому і тільки в тому випадку, коли площини, і не паралельні і не збігаються один з одним, тобто нормальні вектори цих площин і не колінеарні (коефіцієнти A1. B1. C1 не пропорційні коефіцієнтам A2. B2. C2).
Рівняння (1) називаються загальними рівняннями прямої.
Канонічні рівняння прямої.
Для вирішення завдань рівняння (1) не завжди зручні, тому використовують спеціальний вид рівнянь прямої.
Нехай дана якась пряма L і ненульовий вектор "/>, що лежить на даній прямій або паралельний їй. Вектор а називається напрямних вектором даної прямої. Виведемо рівняння прямої, що проходить через дану точку і має даний спрямовує вектор (l; m; n) "/>
Нехай - довільна точка. Вона лежить на прямій тоді і тільки тоді, коли вектор (x-x_0; "/> коллінеарен направляючої вектору (l; m; n)" />, тобто коли координати вектора "/> пропорційні координатам вектора" />:
Рівняння (2) і є шуканими. Вони називаються канонічними рівняннями прямої.
Для того щоб скласти канонічні рівняння (2), якщо пряма L задана рівняннями (1), необхідно:
1) знайти якусь точку; для цього слід задати числове значення однієї з невідомих координат і підставити його замість відповідної змінної в рівняння (1), після цього дві інші координати визначаються в результаті спільного рішення рівнянь (1);
2) знайти спрямовує вектор (l; m; n) "/>. Так як пряма L визначена перетином площин і, то вона перпендикулярна кожному з нормальних векторів" /> і "/>. Тому в якості вектора" /> можна взяти будь-який вектор, перпендикулярний векторах "/> і, наприклад їх векторний добуток =" />. Так як координати векторів "/> і" /> відомі: (A_1; \; B_1; \; C_1), "/>. То по теоремі знайдемо координати вектора" />:
Параметричні рівняння прямої
Іноді пряму корисно задавати не у вигляді канонічних рівнянь (2), а інакше. Нехай пряма L задана рівняннями (2). Позначимо через t кожне з рівних відносин. тоді
Рівності (3) називаються параметричними рівняннями прямої L, що проходить через точку і має направляючий вектор (l; m; n) "/>. У рівняннях (3) t розглядається як довільно змінюється параметр; x, y, z - як функції від t . При зміні t величини x, y, z змінюються, так що точка рухається по даній прямій.
Параметричні рівняння зручні в тих випадках, коли потрібно знайти точку перетину прямої з площиною. Справді, нехай непаралельних площину і пряма задані відповідно рівняннями
Для визначення точки перетину прямої і площини підставимо вирази для x, y, z з рівнянь L в рівняння. В результаті перетворень отримуємо
причому знаменник дробу не дорівнює нулю, так як площину не паралельна прямій. Підставляючи знайдене значення t в рівняння прямої, знаходимо шукану точку перетину прямої з площиною.
Кут між прямими
Розглянемо дві прямі і, задані відповідно рівняннями
При будь-якому розташуванні прямих і в просторі один з двох кутів між ними дорівнює куту між їх напрямними векторами (l_1; m_1; n_1) "/> і (l_2; m_2; n_2)" />, а другий кут дорівнює. Кут обчислюється за такою формулою:
Книги (підручники) Книги (інші) Реферати ЄДІ і ОГЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник української мови Словник молодіжного сленгу Каталог школУкаіни Каталог ССУЗовУкаіни Каталог ВУЗовУкаіни Список завдань Знаходження НОД і НОК Спрощення многочлена (множення многочленів) Розподіл многочлена на многочлен стовпчиком обчислення числових дробів Рішення задач на відсотки Комплексні числа: сума, різниця, добуток і частку Системи 2-х лінійних рівнянь з двома змінними Рішення квадрат ого рівняння Виділення квадрата двочлена і розкладання на множники квадратного тричлена Рішення нерівностей Рішення систем нерівностей Побудова графіка квадратичної функції Побудова графіка дрібно-лінійної функції Рішення арифметичної і геометричної прогресій Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних рівнянь Обчислення меж, похідної, дотичній Інтеграл, первісна Рішення трикутників Обчислення дій з векторами Обчислення дій з прямими і площинами Площа геометричних ігур Периметр геометричних фігур Обсяг геометричних фігур Площа поверхні геометричних фігур
Конструктор дорожніх ситуацій
Погода - новини - гороскопи
Програми MathSolution.ru на Google Play