Калькулятор онлайн - рішення квадратного рівняння (з докладним рішенням)
За допомогою цієї математичної програми ви можете вирішити квадратне рівняння.
Програма не тільки дає відповідь завдання, але і відображає процес вирішення двома способами:
- за допомогою дискримінанту
- за допомогою теореми Вієта (якщо можливо застосувати).
Причому, відповідь виводиться точний, а не наближений.
Наприклад, для рівняння \ (81x ^ 2-16x-1 = 0 \) відповідь виводиться в такій формі:
а не в такій: \ (x_1 = 0,247; \ quad x_2 = -0,05 \)
Дана програма може бути корисна учням старших класів загальноосвітніх шкіл при підготовці до контрольних робіт та іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може бути вам дуже накладно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якомога швидше зробити домашнє завдання з математики або алгебрі? В цьому випадку ви також можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.
Таким чином ви можете проводити своє власне навчання і / або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в області вирішуваних завдань підвищується.
Правила введення квадратного многочлена
В якості змінної можна використовувати тільки x
Всі інші букви неприпустимі.
Числа можна вводити тільки цілі.
Якщо вам потрібно вирішити, наприклад, рівняння 0,6x ^ 2 + 0,8x-7,8 = 0. то помножте все коеффіціетни на 10 (корені рівняння не зміняться) і введіть новий квадратний многочлен:
= 0
Приклади докладного рішення
Знайти корені квадратного рівняння:
Ці рішення створені і збережені користувачами на нашому сервері
за допомогою цього онлайн-калькулятора.
Квадратне рівняння і його корені. Неповні квадратні рівняння
Кожне з рівнянь
має вигляд
де x - змінна, a, b і c - числа.
У першому рівнянні a = -1, b = 6 і c = 1,4, у другому a = 8, b = -7 і c = 0, в третьому a = 1, b = 0 і c = 4/9. Такі рівняння називають квадратними рівняннями.
Визначення.
Квадратним рівнянням називається рівняння виду ax 2 + bx + c = 0, де x - змінна, a, b і c - деякі числа, причому.
Числа a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. Число a називають першим коефіцієнтом, число b - другим коефіцієнтом і число c - вільним членом.
У кожному з рівнянь виду ax 2 + bx + c = 0, де, найбільша ступінь змінної x - квадрат. Звідси і назва: квадратне рівняння.
Зауважимо, що квадратне рівняння називають ще рівнянням другого ступеня, так як його ліва частина є многочлен другого ступеня.
Квадратне рівняння, в якому коефіцієнт при x 2 дорівнює 1, називають приведеним квадратним рівнянням. Наприклад, наведеними квадратними рівняннями є рівняння
Якщо в квадратному рівнянні ax 2 + bx + c = 0 хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням. Так, рівняння -2x 2 + 7 = 0, 3x 2 -10x = 0, -4x 2 = 0 - неповні квадратні рівняння. У першому з них b = 0, у другому c = 0, в третьому b = 0 і c = 0.
Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:
1) ax 2 + c = 0, де;
2) ax 2 + bx = 0, де;
3) ax 2 = 0.
Розглянемо рішення рівнянь кожного з цих видів.
Для вирішення неповного квадратного рівняння виду ax 2 + c = 0 при переносять його вільний член в праву частину і ділять обидві частини рівняння на a:
Якщо> 0 "/>, то рівняння має два кореня.
якщо <0" />, то рівняння не має коренів (квадратний корінь з від'ємного числа витягувати не можна).
Для вирішення неповного квадратного рівняння виду ax 2 + bx = 0 при розкладають його ліву частину на множники і отримують рівняння
Значить, неповне квадратне рівняння виду ax 2 + bx = 0 при завжди має два кореня.
Неповне квадратне рівняння виду ax 2 = 0 рівносильне рівнянню x 2 = 0 і тому має єдиний корінь 0.
Формула коренів квадратного рівняння
Розглянемо тепер, як вирішують квадратні рівняння, в яких обидва коефіцієнта при невідомих і вільний член відмінні від нуля.
Вирішимо квадратне рівняння в загальному вигляді і в результаті отримаємо формулу коренів. Потім цю формулу можна буде застосовувати при вирішенні будь-якого квадратного рівняння.
Вирішимо квадратне рівняння ax 2 + bx + c = 0
Розділивши обидві його частини на a, одержимо рівносильне йому наведене квадратне рівняння
x "/>
Перетворимо це рівняння, виділивши квадрат двочлена:
Подкоренное вираз називають дискримінантом квадратного рівняння ax 2 + bx + c = 0 ( «дискриминант» по латині - различитель). Його позначають буквою D, тобто
Тепер, використовуючи позначення дискримінанту, перепишемо формулу для коренів квадратного рівняння:
"/>, Де
Очевидно, що:
1) Якщо D> 0, то квадратне рівняння має два кореня.
2) Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один корінь "/>.
3) Якщо D 0), один корінь (при D = 0) або не мати коренів (при D
теорема Вієта
Наведене квадратне рівняння ax 2 -7x + 10 = 0 має корені 2 і 5. Сума коренів дорівнює 7, а добуток дорівнює 10. Ми бачимо, що сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену. Таку властивість має будь наведене квадратне рівняння, має коріння.
Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а твір коренів одно вільному члену.
Тобто теорема Вієта стверджує, що коріння x1 і x2 наведеного квадратного рівняння x 2 + px + q = 0 мають властивість:
Книги (підручники) Книги (інші) Реферати ЄДІ і ОГЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник української мови Словник молодіжного сленгу Каталог школУкаіни Каталог ССУЗовУкаіни Каталог ВУЗовУкаіни Список завдань Знаходження НОД і НОК Спрощення многочлена (множення многочленів) Розподіл многочлена на многочлен стовпчиком обчислення числових дробів Рішення задач на відсотки Комплексні числа: сума, різниця, добуток і частку Системи 2-х лінійних рівнянь з двома змінними Рішення квадрат ого рівняння Виділення квадрата двочлена і розкладання на множники квадратного тричлена Рішення нерівностей Рішення систем нерівностей Побудова графіка квадратичної функції Побудова графіка дрібно-лінійної функції Рішення арифметичної і геометричної прогресій Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних рівнянь Обчислення меж, похідної, дотичній Інтеграл, первісна Рішення трикутників Обчислення дій з векторами Обчислення дій з прямими і площинами Площа геометричних ігур Периметр геометричних фігур Обсяг геометричних фігур Площа поверхні геометричних фігур
Конструктор дорожніх ситуацій
Погода - новини - гороскопи
Програми MathSolution.ru на Google Play