Як знайти точку перетинання двох ліній - математика
Кількість можливих точок перетину двох певних графіків залежить від виду використовуваної функції. Наприклад, лінійні функції завжди мають одну точку перетину, а для квадратних характерна наявність відразу кількох точок - двох, чотирьох і більше. Розгляньте цей факт на конкретному прикладі знаходження точки перетину двох графіків з двома лінійними функціями. Нехай це будуть функції наступного вигляду: y₁ = k₁x + b₁ і y₂ = k₂x + b₂. Для того, щоб знайти точку їх перетину, ви повинні вирішити рівняння типу k₁x + b₁ = k₂x + b₂ або y₁ = y₂.
Перетворіть рівність, в результаті якого вийде наступне: k₁x-k₂x = b₂-b₁. Потім висловіть змінну х таким чином: x = (b₂-b₁) / (k₁-k₂). Тепер знайдіть значення х, тобто координату точки перетину двох наявних графіків по осі абсцис. Потім обчисліть відповідну координату по осі ординат. З цією метою підставте в будь-яку з представлених раніше функцій отримане значення х. В результаті ви отримаєте координати точки перетину у₁ і у₂, які будуть виглядати наступним чином: ((b₂-b₁) / (k₁-k₂); k₁ (b₂-b₁) / (k₁-k₂) + b₂).
Даний приклад був розглянутий в загальному вигляді, тобто без застосування числових значень. Для наочності розгляньте ще один варіант. Потрібно знайти точку перетину двох графіків функцій, таких як f₂ (x) = 0,6x + 1,2 і f₁ (x) = 0,5x². Прирівняти f₂ (x) і f₁ (x), в результаті у вас повинно вийти рівність такого вигляду: 0,5x² = 0,6x + 1,2. Перенесіть всі наявні складові в ліву частину, при цьому у вас вийде квадратне рівняння виду 0,5x² -0,6x-1,2 = 0. Вирішіть це рівняння. Правильною відповіддю будуть наступні значення: x₁≈2,26, x₂≈-1,06. Підставте результат в будь-який з виразів функцій. В кінцевому підсумку ви обчисліть шукані точки. У нашому прикладі - це т.А (2,26; 2,55) і т.В (-1,06; 0,56). Спираючись на розглянуті варіанти, ви завжди зможете самостійно знайти точку перетину двох графіків.