Знаходження точки перетину двох ліній по кутах і відомим точкам (біангуляція)
Знайти точку перетину двох прямих відкладених від двох точок з відомими координатами і азимутів від цих точок.
застосування
Для вивчення поведінки тварин часто використовують радиотелеметрический метод: досліджуваний об'єкт позначається радіопередавачем, який випускає радіосигнал певної частоти і далі дослідник за допомогою приймача і приймаючої антени стежить за переміщеннями цього об'єкта. Одним з можливих способів визначення точного місця розташування об'єкта є метод біангуляціі. Для цього досліднику потрібно взяти 2 азимута на досліджуваний об'єкт з точок з відомими координатами. Місце розташування об'єкта буде відповідати точці перетину цих двох азимутів. Координати точок, з яких засікаються азимути можна зняти за допомогою супутникового навігатора (GPS), або азимути знімаються з реперних точок, координати яких відомі заздалегідь. Азимут в цьому випадку - напрямок на джерело найбільш сильного сигналу, що виходить від міченого передавачем об'єкта, яка вимірюється зазвичай в градусах.
Перед розрахунками необхідно точки отримані за допомогою GPS перевести в спроектовану систему координат, наприклад відповідну зону UTM, це можна зробити за допомогою DNRGarmin.
Для того щоб розраховане розташування досліджуваного об'єкта найбільш точно відповідало реальному стану потрібно враховувати наступне:
1) необхідно намагатися дочекатися моменту, щоб помилка визначення координат в навігаторі була якомога менше.
2) щоб кут між азимутами прагнув до 90 градусів (по крайней мере, був більше 30 і менше 150 градусів).
Відстань, з якого слід знімати азимут, залежить від дальності дії передавача, при цьому застосовується емпіричне правило, що похибка в визначенні азимута збільшується на 1 метр з видаленням від досліджуваного об'єкта на кожні 10 м. Таким чином при знятті азимута з відстанню до об'єкта 100 м похибка становитиме 10 м. Однак, це правило може бути застосовано на рівній відкритій місцевості. Слід враховувати, що нерівності рельєфу і деревно-чагарникова рослинність екранують і відображають сигнал. Слід уникати перебування в безпосередній близькості від досліджуваного об'єкта, тому що по-перше, дуже сильний сигнал ускладнить визначення точного азимута, а, по-друге, в деяких випадках буде неможливо розрахувати точку перетину через те, що другий азимут буде проходити за точкою зняття першого азимута. Часовий інтервал між зняттям пари азимутів повинен бути мінімізований, але, звичайно, залежить від рухливості досліджуваного тваринного.
Завдання вирішується за допомогою найпростішої геометрії і рішення системи рівнянь.
Для початку з точки і азимута отримуємо рівняння прямої, для цього:
З рівняння загального вигляду:
за умови, що b<>0 отримуємо
таким чином, отримуємо
Далі вирішивши систему рівнянь:
Отримуємо координати X і Y загальної точки двох прямих (точки перетину).
У рівнянні необхідно передбачити два особливих випадки, коли прямі паралельні (k1 = k2).
Так як ми маємо справу не з векторами і не з променями, тобто у ліній немає початку і кінця, то так само необхідно передбачити випадок перетину прямих поза області інтересу, т.зв. помилкове перетин. Вирішення цього завдання досягається вимірюванням азимута заради хибної точки a3 на точку 2, якщо азимут a3 = a2, то перетин помилкове, зворотний азимут від отриманої точки назад на вихідні 2 не повинен дорівнювати одному з вихідних азимутів.
Необхідна процедура мовою Avenue виглядає так:
Тут знаходиться розширення для Arcview GIS для розрахунку точок перетину двох прямих, включаючи перевірку помилкових перетинів.
В якості вихідних даних для роботи використовується точкова тема Arcview (в форматі shape або задана як Event theme таблиця). Тема повинна бути виділена (активна). Пари вихідних координат (зарубок) в таблиці повинні розташовуватися один за одним.
Назви полів повинні бути наступними:
X - довгота
Y - широта
Bear - азимут (кут від осі Y за годинниковою стрілкою)
(Скрипт легко модифікується якщо у вас інші назви полів).
У назвах полів не повинно міститися символу #. Такі поля слід перейменувати. Покриття Arcinfo деякі поля яких як правило містять такий символ потрібно конвертувати в shape-файл і також перейменувати поля, прибравши #.
Результатом роботи скрипта є shape-файл в атрибутивної таблиці якого будуть знаходиться розрахункові координати точки перетину для кожної пари зарубок. Полів у вихідній таблиці може бути більше ніж 3 (x, y, bear), додаткові поля перенесуться в результуючу тему. Вони будуть заповняться значеннями з першої точки пари з вихідної таблиці.