Як знайти нулі функції

3 методика: Розкладання на множітеліРешеніе квадратного уравненіяГрафік квадратного рівняння

Нуль функції - значення х, при якому значення функції дорівнює нулю. Зазвичай пошук нулів функції виконується через рішення поліноміальною рівняння, наприклад, x2 + 4x + 3 = 0. Ось кілька способів знаходження нулів функції.

Метод 1 з 3: Розкладання на множники

1. 
   1 Запишіть рівняння, щоб воно виглядало приблизно так x2 + 5x + 4. Почніть з члена вищого порядку (такого, як x2) і далі зі зниженням порядку до вільного члена (константа без змінної; число). Прирівняти отриманий вираз до 0.
   • Багаточлени (рівняння), записані правильно:
     
     • x2 + 5x + 6 = 0
     • x2 - 2x - 3 = 0
   • Багаточлени (рівняння), записані неправильно:
     
     • 5x + 6 = -x2
     • x2 = 2x + 3
2. 
   2 Позначте коефіцієнти в вашому рівнянні через "a", "b", "c". Це спростить завдання розкладання на множники. Запишіть рівняння в такому форматі: a x2 ± b x ± c = 0. Тепер знайдіть a. b. c з даного вам рівняння. Ось кілька прикладів:
   • x2 + 5x + 6 = 0
     
     • a = 1 (немає коефіцієнта перед "x", значить коефіцієнт = 1)
     • b = 5
     • c = 6
   • x2 - 2x - 3 = 0
     
     • a = 1 (немає коефіцієнта перед "x", значить коефіцієнт = 1)
     • b = -2
     • c = -3
3. 
   3 Запишіть всі пари множників коефіцієнта "з". Пара множників даного числа - два числа, які при перемножуванні дають це число. Зверніть особливу увагу на негативні числа. Два негативних числа, будучи перемножити, дають позитивне число. Порядок перемноження не має значення ( "1 х 4" те ж саме, що і "4 х 1").
   • Рівняння: x2 + 5x + 6 = 0
     
   • Пари множників 6, або c:
     
     • 1 x 6 = 6
     • -1 x -6 = 6
     • 2 x 3 = 6
     • -2 x -3 = 6
4. 
   4 Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює "b". Подивіться на значення b і знайдіть, яка з пар при підсумовуванні дасть це число.
   • b = 5
   • Пара множників, сума яких дорівнює 5, це 2 and 3
     
     • 2 + 3 = 5
5. 
   5 З цієї пари множників складіть 2 двочлена і об'єднайте в біном. Біном - твір Двочленні виду (х ± число) (х ± число). Як дізнатися, який знак (плюс або мінус) вибрати? Просто подивіться на знак чисел з пари множників: позитивне число - знак плюс, негативне число - мінус. Ось пара множників, з якими ми склали біном:
   • (X + 2) (x + 3) = 0
6. 
   6 Вирішіть кожен двочлен, перенісши невідоме на іншу сторону рівняння. Прирівняти кожен двочлен до 0: (х + 2) = 0 і (х + 3) = 0, а потім вирішите рівняння:
   • (X + 2) = 0; x = -2
   • (X + 3) = 0; x = -3
7. 
   7 Це і є нулі функції.

Метод 2 з 3: Рішення квадратного рівняння

1. 
   1 Квадратне рівняння виглядає наступним чином:
2. 
   2 Позначте коефіцієнти в вашому рівнянні через "a", "b", "c". Це спростить завдання вирішення рівняння. Запишіть рівняння в такому форматі: a x2 ± b x ± c = 0.
3. 
   3 Тепер знайдіть a. b. c з даного вам рівняння.
4. 
   4 Розв'яжіть рівняння. Щоб вирішити квадратне рівняння, необхідно знати формулу вирішення такого рівняння. Все інше - просто підстановка і обчислення.
   • Інший варіант рішення квадратного рівняння - повний квадрат. Деякі вважають цей метод більш простим, ніж рішення по формулі.
5. 
   5 Результатом рішення квадратного рівняння за формулою будуть "нулі" функції, які Ви шукаєте. Формула дає відповідь у вигляді двох чисел, які і є рішенням (нулями) даної функції.

Метод 3 з 3: Графік квадратного рівняння

1. 
   1 Побудуйте графік функції. Функція записується у вигляді x2 + 8x + 12 = 0.
2. 
   2 Знайдіть точки перетину з віссю х. Ці дві точки будуть нулями функції.
3. 
   3 Використовуйте графік як спосіб перевірки, а не як спосіб вирішення рівняння. Якщо ви будуєте графік, щоб показати на ньому нулі функції, скористайтеся цим для подвійної перевірки отриманих результатів.

• Ви можете перевірити ваші обчислення, підставивши знайдені рішення в початкове рівняння. Якщо при цьому рівняння дорівнює нулю, то рішення правильні.

Схожі статті

• Побудова графіків функцій