Як правильно розрахувати прибутковість від інвестицій
Як правильно розрахувати прибутковість від інвестицій
Оцінюючи результативність своїх вкладень і інвестицій, багато роблять одну і ту ж помилку. Ця помилка полягає в розрахунку середньорічної прибутковості як середньоарифметичної. Це в корені невірно. Як мінімум по тому, що такий підхід не враховує тимчасову вартість грошей, а вона у грошей є.
Перш, ніж почати розмову про прибутковість, визначимося з двома поняттями, які часто викликають плутанину. По-перше, визначимося з тим, що таке «відсоток»? Слово «відсоток» походить від латинського «pro centrum» - «за сто». Головне значення слова «відсоток» - сота частка числа, прийнятого за ціле, одиницю. Позначається знаком «%».
Якщо ви в Excel введете в клітинку будь-яке число без значка відсотка (наприклад, «5»), а потім поміняєте формат даного осередку на «процентний», то побачите в осередку число 500,00% (т. Е. В сто разів більше) . Якщо ж ви введете в осередок Excel число зі значком відсотка (наприклад, «8%»), а потім поміняєте формат осередки на «загальний» або «числовий», то побачите в осередку число «0,08» (т. Е. В сто разів менше). Далі по тексту я буду час від часу приводити значення і в процентному форматі, і в числовому.
Якщо після числа стоїть значок%, то, щоб привести його до числовому формату, потрібно розділити число на 100. Тобто 20% = 0,2. Якщо ж, навпаки, ви хочете число привести до процентному формату, то його потрібно помножити на 100. Т. е. 1,1 = 110%.
Також хочу звернути вашу увагу на те, як співвідносяться між собою фрази «виріс на x%» і «виріс в y раз». Зміна на x% означає зміну в (1 + x) раз. Наприклад, фраза «індекс виріс на 10%» означає те ж саме, що і «індекс змінився в 1,1 рази».
Аналогічно, зміна в y раз еквівалентно зміни на (y - 1)%. При цьому якщо y> 1, то кажуть про зростання на (y - 1)%, а якщо y <1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус 20%) или падение на 20%.
Якщо ціна зросла на 100%, значить, вона виросла в 2 рази. Падіння ціни на акції на 25% (зміна -25%) еквівалентно зміни ціни в 0,75 раз.
Простий і складний відсоток
Нагадаю коротко різницю між простим і складним відсотком. Припустимо, що якийсь актив зростає на 10% в рік (тобто має прибутковість 10% річних). Ви інвестуєте в зазначений актив 100 рублів. Яку суму ви будете мати через 2 роки?
Якщо ви думаєте, що у вас буде 120 рублів, то ви, безумовно, помиляєтесь, забуваючи про складний відсоток. Через рік у вас буде сума в 110 рублів, а ось 10% на другому році інвестицій будуть відраховуватися вже від нової суми в 110 рублів, тому через два роки ви будете мати вже 121 рубль.
Складний відсоток (або дисконтування) має на увазі реінвестування капіталу, тому при інвестиціях, що підкоряються принципу складного відсотка, капітал збільшується експоненціально. Простий відсоток не передбачає реінвестування капіталу, тому капітал зростає лінійно.
Однак експоненціальне збільшення капіталу спостерігається не тільки в разі явного нарахування «відсотків на відсотки», як у випадку з банківським депозитом. Експоненціальне зростання вартості ми спостерігаємо на тривалих проміжках часу для будь-якого ринкового активу.
Наприклад, вартість акцій. фондових індексів. паїв інвестиційних фондів. товарів на товарних ринках (золото, срібло, нафту, зерно), нерухомості та ін. на тривалих періодах часу також нагадує експоненту, підкоряючись правилом складного відсотка.
Середньоарифметична і середньорічна дохідність
Часто доводиться вирішувати зворотну задачу. Відомо, що вартість якогось активу за 2 роки зросла на 21%. Як розрахувати річну прибутковість, яка дозволила б досягти такого результату? Думаю, з прикладу вище очевидно, що напрошується відповідь «розділити 21 на 2» - неправильний. 21/2 = 10,5%. А як ми вже знаємо, правильна відповідь - 10,0%. У цьому прикладі:
- 10,5% - середньоарифметична прибутковість.
10,0% - середньорічна дохідність (часто також вживають термін «середня прибутковість в річному обчисленні» або «середньогеометричними прибутковість»).
Як бачите, це не одне і те ж. Щоб це стало зовсім очевидно, спробуйте відповісти на наступне питання. Припустимо, в перший рік вартість активу збільшилася на 100% (зміна + 100%), а в другій рік зменшилася на 50% (зміна -50%). Яка середня прибутковість інвестицій в цей актив за два роки?
Очевидно, що середньоарифметичне «25%» - невірна відповідь. Правильна відповідь - 0%. Якщо спочатку вартість ваших активів в 2 рази зросла (+ 100%), а потім в 2 рази впала (-50%), то в підсумку вона не змінилася.
Як розрахувати середньорічну прибутковість
Виведемо формулу для розрахунку середньорічної прибутковості, де:
- A (0) - вихідна кількість грошей;
- n - кількість років;
- А (n) - кількість грошей через n років;
- x - річна прибутковість (в%).
Значком «^» будемо позначати зведення в ступінь.
Результат через 1 рік: A (1) = A (0) * (1 + x)
Результат через 2 роки: A (2) = A (1) * (1 + x) = A (0) * (1 + x) ^ 2
Результат через 3 роки: A (3) = A (2) * (1 + x) = A (0) * (1 + x) ^ 3
Результат через n років: A (n) = A (n-1) * (1 + x) = A (0) * (1 + x) ^ n
Одиниці в формулах з'явилися через те, що ми використовували в розрахунках річну прибутковість в процентному форматі, (x) (тобто ми розглядаємо зміну як зростання на + 10%, x = 0,1). Якщо ж замість цього ми використовуємо зміна за рік в разах (y) (тобто ми розглядаємо зміну як зростання в 1,1 рази, y = 1,1), то одиниці з формул зникнуть:
- A (0) - вихідна кількість грошей;
- n - кількість років;
- А (n) - кількість грошей через n років;
- y - щорічна зміна (в разах).
Результат через 1 рік: A (1) = A (0) * y
Результат через 2 роки: A (2) = A (1) * y = A (0) * y ^ 2
Результат через 3 роки: A (3) = A (2) * y = A (0) * y ^ 3
Результат через n років: A (n) = A (n-1) * y = A (0) * y ^ n
Як розрахувати річну прибутковість x, якщо ми знаємо результат через n років?
Якщо за 2 роки був показаний результат A (2) = 21%, тоді річна прибутковість x обчислюється за формулою:
x = √ ((A (2) / A (0)) - 1. Чи, що те ж саме, x = (A (2) / A (0)) ^ (1/2) - 1.
Або, якщо ми використовуємо в формулах зміни не «у відсотках», а «в разах», то:
y = √ (A (2) / A (0)). Або, що те ж саме, y = (A (2) / A (0)) ^ (1/2).
Тут √ (число) - квадратний корінь з числа, (число) ^ (1/2) - число в ступені 1/2. (Витяг квадратного кореня з числа і зведення числа в ступінь 1/2 - це одне і те ж). Перевіряємо: √ (0,21 + 1) - 1 = √ (1,21) - 1 = 1,1 - 1 = 0,1 = 10%
Приклад. Ви поклали на банківський вклад 100.000 рублів і через 4 роки зняли 150.000 рублів, тобто сума ваших коштів зросла за 4 роки на 50%. Яка середня прибутковість в річному обчисленні?
Прибутковість = 4√ (1 + 0,5) - 1 = (1 + 0,5) ^ (1/4) - 1 = 0,1067 = 10,67% річних
4√ (x) - це корінь четвертого ступеня з x, (x) ^ (1/4) - це x в ступені (1/4). Нагадаю, що це одне і те ж. Також (для тих, хто зовсім забув математику) нагадаю, що 4√ (x) = √ (√ (x)). Щоб витягти корінь четвертого ступеня на калькуляторі, потрібно просто натиснути значок «√» двічі.
Як розрахувати середньорічну прибутковість в Excel?
Як порахувати те ж саме в Excel? Для вилучення квадратного кореня в Excel існує функція = КОРІНЬ (число). Наприклад, = КОРІНЬ (1,44) дасть значення 1,2. А ось функції вилучення кореня довільного ступеня в Excel немає. Тому замість цього доведеться використовувати функцію = РІВЕНЬ (число; ступінь). Щоб взяти корінь 5-ої ступеня з числа, пишіть = РІВЕНЬ (число; 1/5).
Є і ще один спосіб порахувати в Excel середньорічну (середньогеометричні) прибутковість. Якщо у вас є масив даних, що представляє собою зміни «в разах» (саме «в разах»!), То можна використовувати функцію Excel = СРГЕОМ (число1; число2; ...).
Функція СРГЕОМ обчислює результат за формулою: СРГЕОМ (y1; y2; ...; yN) = N√ (y1 * y2 * ... * yN). Ще раз звертаю увагу, що спроба використовувати функцію СРГЕОМ для аргументів «у відсотках» дає невірні результати. Перш ніж використовувати цю функцію для розрахунку середньорічної прибутковості, необхідно перерахувати «відсотки» в «рази».
Приклад. За 2 роки і 6 місяців вартість паю в інвестиційному фонді зросла на 42,7%. Яка середньорічна дохідність фонду?
На звичайному бухгалтерському калькуляторі (без функції зведення в ступінь) ви це вже не вважаєте. Набирайте в осередку Excel: = РІВЕНЬ (1 + 42,7%; 1 / 2,5) -1. Чи отримуєте відповідь: 15,28% річних. Не забудьте встановити формат осередки як «процентний», а також відображення потрібної кількості знаків після коми. Інакше ви побачите результат 0,15 або 0,1528, що, насправді, один і той же, однак, може ввести вас в оману.
Зверніть увагу на те, що в Excel ви можете змішувати в формулах процентний і числовий формати, потрібно тільки не забувати, де потрібно ставити (або, навпаки, не ставити) значок «%». Наприклад, формула може бути написана так: = РІВЕНЬ (1,427; 1 / 2,5) -1. Або так: = РІВЕНЬ (100% + 42,7%; 1 / 2,5) -1. Результат від цього не зміниться.
Також зверніть увагу на те, що, на відміну від банківського вкладу, вартість паю ПІФу зростає нерівномірно - в один період часів вартість паїв зростає, в інші - падає. Проте, для порівняння між собою різних варіантів інвестицій, нам буває необхідно знати, якою мала б бути річна прибутковість інвестицій з рівномірним графіком зростання, щоб дати нам той же результат, що і вкладення в актив з нерівномірним зростанням.
Ця прибутковість і називається середньорічний прибутковістю (або середньою прибутковістю в річному обчисленні). Ще раз нагадую, що не можна плутати її зі середньоарифметичної прибутковістю.
Середньорічна доходність - це прибуток, який ви повинні заробляти щороку, щоб отримати результат, рівний результату при отриманні різних річних прибутків.
Приклад. За даними Держкомстату України (gks.ru) споживча інфляція вУкаіни становила (по роках):
Споживчий кошик за 8 років подорожчала в 2,777 раз (або на + 177,7%, що одне й те саме). Це еквівалентно середньорічному зростанню в 8√ (2,777). Щоб порахувати це в Excel, необхідно задати формулу = РІВЕНЬ (2,777; 1/8). Отримаємо середньорічне зростання в 1,1362 раз, що відповідає середньорічній інфляції 13,62% в рік.
Є й інший варіант. Вводимо в осередок Excel функцію = СРГЕОМ (1,202; 1,186; 1,151; 1,120; 1,117; 1,109; 1,090; 1,119). Отримуємо 1,1362, а потім віднімаємо одиницю, щоб отримати відсотки, і отримуємо 13,62%.
Тренування не приводить до ідеальних результатів, вона призводить до стабільних результатів.
Трудоголік нагадує водія, який довго і цілеспрямовано їде на машині на дуже маленькій швидкості. Тому що передачу не здогадався перемкнути. У нього процес заради процесу. Краще бути результатоголіком - працювати на результат. Ще краще - победоголіком.
Євген Чичваркін, український підприємець
Якщо запропонувати людям вибір між свободою і сандвічем, вони виберуть сандвіч.
Джон Бойд-Орр, шотландський педагог
Клієнти не хочуть свердло певного діаметра, замість цього вони хочуть отвір цього діаметра.
Теодор Левітт, професор маркетингу Гарвардської школи бізнесу
Як нам пізнати себе? Розмірковуючи - ніколи, але тільки діючи! Намагайтеся виконувати свій обов'язок, і незабаром ви дізнаєтеся, хто ви. А що тоді є вашим обов'язком? Вимоги кожного дня!
Іогaнн Вольфганг фон Гете, німецький поет, державний діяч
Практика інвестицій
- 01. Консультація онлайн 3'500 # 8381;
