Хочу вчитися на ВМК!
Абітурієнту
С.С.Чесноков, С.Ю.Нікітін,
І.П.Ніколаев, Н.Б.Подимова,
М.С.Полякова, проф. В.І.Шмальгаузен,
фізфак МГУ, г. Киев
1 Всередині незарядженого плоского конденсатора, пластини якого розташовані горизонтально на відстані l = 2 см один від одного, падає позитивно заряджена порошинка. Внаслідок опору повітря порошинка рухається рівномірно, проходячи деякий шлях за час t0 = 10 с. Коли на конденсатор подали напругу U = 980 В, порошинка почала рухатися рівномірно вгору, пройшовши той же шлях за час t1 = 5 с. Визначте відношення g заряду порошинки до її масі. Силу опору повітря вважайте пропорційної швидкості порошинки, прискорення вільного падіння прийняти g = 9,8 м / с 2.
Нехай b - коефіцієнт опору повітря, m - маса порошинки, d - пройдений порошиною шлях. Тоді при русі порошинки вниз з постійною швидкістю v0 справедливо рівняння
Рух порошинки вгору з постійною швидкістю v1 описується рівнянням
де q - заряд пилинки. Висловлюючи з першого рівняння b і підставляючи в друге, після нескладних перетворень отримуємо відповідь:
2 Електрон влітає зі швидкістю v = 10 7 м / с в отвір в нижній пластині плоского конденсатора. Між пластинами підтримується різниця потенціалів U = 425 В. Визначте максимальне видалення h електрона від нижньої пластини конденсатора, якщо кут, який становить вектор початкової швидкості електрона з вектором напруженості електричного поля конденсатора, a = 30 °, відстань між пластинами конденсатора d = 1 см, відношення заряду електрона до його маси g = 1,76 • 10 11 Кл / кг. Вважайте електричне поле всередині конденсатора однорідним, силу тяжіння не враховувати.
Складова швидкості електрона Vпз = v sin a. паралельна пластинам, буде залишатися незмінною. Складова швидкості, перпендикулярна пластинам, при максимальному видаленні h електрона від нижньої пластини звернеться в нуль. Оскільки електростатичні сили потенційні, повна механічна енергія електрона при русі всередині конденсатора зберігається. Позначивши через m масу електрона, а через п e з - величину його заряду, маємо:
Звідси після нескладних перетворень отримуємо відповідь:
3 Електронний пучок проходить між горизонтально розташованими пластинами плоского конденсатора і потрапляє на екран. Початкова швидкість електронів спрямована горизонтально і дорівнює v = 10 7 м / с. Пластини конденсатора є квадрати зі стороною a = 10 см, а величина заряду на кожній з них становить Q = 10 -10 Кл. Відстань від правого краю конденсатора до екрана дорівнює d = 5 см. Визначте поперечне зміщення d електронів в площині екрану, пов'язане з дією конденсатора. Електрична постійна e 0 = 8,9 • 10 -12 Ф / м, відношення величини заряду електрона до його маси g = 1,78 • 10 11 Кл / кг. Відстань між пластинами конденсатора набагато менше їх розміру. Силу тяжіння не враховувати.
Оскільки в задачі потрібно знайти зміщення електронів, викликане дією конденсатора, електричним взаємодією між електронами можна знехтувати і вважати, що на кожен електрон, що знаходиться всередині конденсатора, діє сила F = п e зE. спрямована вертикально вгору (тут e - заряд електрона, - напруженість поля всередині конденсатора). Вертикальне зміщення електрона при русі всередині конденсатора протягом часу одно
При вильоті з конденсатора електрон має вертикальну швидкість Пролітаючи поза конденсатора відстань d за час він набуває зміщення
Оскільки повне зміщення електрона відповідь має вигляд:
4 Дві частинки, однакові за масою і заряджені рівними за величиною різнойменними зарядами, рухаються по колу навколо нерухомого центру мас. Нехтуючи гравітаційною взаємодією між частинками, знайдіть відношення a величин потенційної і кінетичної енергій частинок. Прийняти, що енергія взаємодії частинок при їх видаленні на нескінченно велику відстань дорівнює нулю.
Рівняння руху кожної з частинок під дією сил кулонівського тяжіння має вигляд:
де v - швидкість кожної з частинок, r - радіус їх орбіт, q - величина їх зарядів. Кінетична енергія частинок
величина потенційної енергії їх тяжіння
Знаходячи відношення між цими величинами, отримуємо відповідь:
5 Електрична лампа з вольфрамовою ниткою розрахована на напругу U = 220 В і споживає в робочому режимі потужність W = 100 Вт. Опір відключеною від мережі лампи при температурі 0 ° С дорівнює R0 = 40 Ом. Знайдіть температуру t нитки лампи в робочому режимі, якщо температурний коефіцієнт опору вольфраму a = 4,1 • 10 -3 К -1. Зміною довжини нитки при нагріванні знехтувати.
Опір лампи в робочому режимі R пов'язано з опором холодної лампи R0 співвідношенням:
З огляду на, що одержуємо відповідь:
6 Спіраль, згорнута зі сталевого дроту, підключена до джерела постійної ЕРС з дуже незначним внутрішнім опором. У скільки разів a зміниться час нагрівання певної кількості води від кімнатної температури до температури кипіння, якщо замінити цю спіраль на сталеву спіраль тієї ж маси, згорнуту з дроту, що має в b = 2 рази меншу довжину? Втратами тепла знехтувати.
Час нагріву води t обернено пропорційно потужності, що виділяється в спіралі. Потужність, в свою чергу, обернено пропорційна опору спіралі R. Отже,
Опір спіралі одно
де r - питомий опір стали, l - довжина дроту, V - об'єм дроту. отже,