Гратчаста функція - студопедія
Гратчаста функція - функція, яку утворюють ординати безперервної функції при дискретних рівновіддалених один від одного значеннях незалежної змінної. Гратчаста функція існує тільки при дискретних значеннях аргументу. Тобто для опису імпульсної системи з амплітудною модуляцією найкращим чином підходить ґратчаста функція. При цьому безперервний сигнал імпульсним елементом перетворюється в послідовність імпульсів, тобто в гратчасту функцію. Безперервна функція є обвідної для гратчастої функції. Введемо поняття одиничного імпульсу, тоді послідовність непоодиноких імпульсів може бути представлена в наступному вигляді:
Зображення Лапласа для i-того непоодинокі імпульсу має вигляд:
Так як для кожного фіксованого значення i величина, то її можна винести за знак інтеграла. Згідно з теоремою запізнювання зображення зміщеною -Функції одно. Тоді вираз (7) можна переписати:
Тоді зображення по Лапласа всієї послідовності імпульсів одно:
Вираз (9) називаетсядіскретним перетворенням Лапласа. Воно встановлює відповідність між ґратчастими функціями і їх зображеннями. Ввівши нову зміну. , Можна отримати так називаемоеz-перетворення:
Таким чином, математично перетворення безперервного сигналу в дискретний сигнал здійснюється наступним чином:
1. безперервний сигнал замінюється послідовністю імпульсів (решітчаста функція).
2. до гратчастої функції застосовується z-перетворення
3. статечної ряд згортається в кінцеву суму. Це кінцева сума і являє собою дискретні перетворення Лапласа.
Отримати Z- перетворення функції.
1. Гратчаста функція має вигляд
3. Кінцева сума ряду:
Для більшості зустрічаються в задачах ґратчастих функцій z-перетворення може бути виконано за допомогою таблиць відповідності, які наводяться в спеціальній літературі по імпульсним системам.
Найпростіша таблиця дискретних перетворень