Функції y x ^ 2 і y х ^ 3 їх графіки, функції та властивості

Функція y = x ^ 2 називається квадратичною функцією. Графіком квадратичної функції є парабола. Загальний вигляд параболи представлений на малюнку нижче.

квадратична функція

функції yx ^ 2 і y х ^ 3 їх графіки, функції та властивості

Рис 1. Загальний вигляд параболи

Як видно з графіка, він симетричний щодо осі Оу. Ось Оу називається віссю симетрії параболи. Це означає, що якщо провести на графіку пряму паралельну осі Ох вище це осі. То вона перетне параболу в двох точках. Відстань від цих точок до осі Оу буде однаковим.

Вісь симетрії розділяє графік параболи як би на дві частини. Ці частини називаються гілками параболи. А точка параболи яка лежить на осі симетрії називається вершиною параболи. Тобто вісь симетрії проходить через вершину параболи. Координати цієї точки (0; 0).

Основні властивості квадратичної функції

1. При х = 0, у = 0, і у> 0 при х0

2. Мінімальне значення квадратична функція досягає в своїй вершині. Ymin при x = 0; Слід також зауважити, що максимального значення у функції не існує.

3. Функція убуває на проміжку (-∞; 0] і зростає на проміжку [0; + ∞).

4. Протилежним значенням х відповідає однакові значення y.

кубічна функція

Функція y = x ^ 3 називається кубічної функцією. Графіком кубічної функції називається кубічна парабола. Загальний вигляд параболи представлений на малюнку нижче.

 функції yx ^ 2 і y х ^ 3 їх графіки, функції та властивості

Якщо графік квадратичної функції був симетричний осі Оу, то графік кубічної параболи симетричний відносно початку координат, тобто точки (0; 0).

функції yx ^ 2 і y х ^ 3 їх графіки, функції та властивості

Властивості кубічної функції

Перелічимо основні властивості кубічної функції

  • При х = 0, у = 0. у> 0 при х> 0 і y
  • У кубічної функції не існує не максимального ні мінімального значення.
  • Кубічна функція зростає на всій числовій осі (-∞; + ∞).
  • Протилежним значенням х, відповідають протилежні значення y.

Потрібна допомога в навчанні?

Схожі статті