Функції - студопедія
Визначення. Бінарне відношення f називається функцією. якщо з
Оскільки функції є бінарними відносинами, то дві функції f і g рівні, якщо вони складаються з одних і тих же елементів. Область визначення функції позначається Df. а область значень - Rf. Визначаються вони так само, як і для бінарних відносин.
Якщо f - функція, то замість
Визначення. Назвемо fn-місцевої функціейіз Х в Y есліf: X n ®Y. Тоді пишемо y = f (x1, x2, ..., xn) і говоримо, що y - значення функції при значенні аргументів x1, x2, ..., xn.
Визначення. Функція f називається ін'єкційних. якщо для будь-яких х1, х2, y з y = f (x1) і y = f (x2) слід, чтоx1 = x2, тобто кожному значенню функції відповідає єдине значення аргументу.
Визначення. Функція f називається сюр'ектівной. якщо для будь-якого елемента yОY існує елемент хох такий, що y = f (x).
Визначення. Функція f називається биективное. якщо f одночасно сюр'ектівна і ін'єкційних.
Малюнок 9 ілюструє поняття відносини, функції, ін'єкції, сюр'єкція і Бієкція.
Приклад 9. Розглянемо три функції, задані на множині дійсних чисел і приймають значення в цьому ж, дуже багато!
1. функція f (x) = e x - ін'єкційних, але не сюр'ектівна;
2. функція f (x) = x 3 -x - сюр'ектівна, але не ін'єкційних;
3. функція f (x) = 2x + 1 - биективное.
Визначення. Суперпозиція функцій - функція, отримана ізсістеми функцій f, f1, f2, ..., fk деякої підстановкою функцій f1, f2, ..., fk під зовнішню функцію f замість змінних і перейменування змінних.
Клас елементарних функцій є безліч всіх суперпозиций так званих основних елементарних функцій (одномісних: статечних, показових, логарифмічних, тригонометричних і зворотних тригонометричних) і двомісних функцій, що представляють арифметичні операції.