Епюри гідростатичного тиску 2
Епюр називається графічне зображення розподілу гідростатичного тиску в площині розглянутої поверхні, виконане в певному масштабі.
Для побудови епюри скористаємося рівнянням розподілу тиску в спочиває рідини:
З геометричної точки зору ця формула є рівнянням прямої лінії. Для побудови прямої лінії досить знати положення двох її точок. У точці А. наприклад, тиск на плоску фігуру дорівнює нулю, так як h = 0 (рис.1.13). У точці В тиск одно rgH. Тиск нормально до поверхні. Відкладемо перпендикулярно до площини фігури вектор ЕВ. рівний rgH. Тоді, з'єднавши точки А і Е прямий, отримаємо графічне зображення розподілу гідростатичного тиску на плоску фігуру у вигляді прямокутного трикутника.
Мал. 1.13. Епюра гідростатичного тиску
на вертикальну плоску поверхню
Припустимо, що ширина фігури (розмір, перпендикулярний площині креслення, див. Рис. 1.13) дорівнює b. Тоді сила тиску на плоску фігуру дорівнює:
де W- площа епюри.
Отже, сила тиску дорівнює площі епюри тиску, помноженої на ширину поверхні, тобто
або в загальному випадку сила гідростатичного тиску дорівнює обсягу епюри тиску. Сила тиску Р перпендикулярна до даної поверхні АВ і проходить через центр ваги епюри тиску. Це випливає з самого поняття центра ваги як точки докладання рівнодіюча всіх елементарних сил даної силової фігури (Р - рівнодіюча всіх елементарних сил тиску). Таким чином, для визначення сили і центру тиску графічним способом необхідно:
1. Побудувати епюру тиску.
2. Визначити площу епюри тиску.
Визначити силу тиску, яка дорівнює площі епюри, помноженої на ширину поверхні, тобто обсягом епюри тиску.
4. Визначити центр ваги епюри тиску.
5. Сила тиску проходить через центр ваги епюри і спрямована по нормалі до поверхні. Точка перетину вектора Р і поверхні - центр тиску.
1.10. ВИЗНАЧЕННЯ СИЛИ І ЦЕНТРУ ТИСКУ РІДИНИ
НА криволінійних поверхонь
На практиці доводиться визначати силу гідростатичного тиску не тільки на плоскі, а й на криволінійні поверхні. Розглянемо окремий випадок криволінійної поверхні - циліндричну, тобто поверхню, яка проектується на нормальну до неї площину в одну криву лінію. Цей випадок найбільш часто зустрічається на практиці.
Будемо вважати, що тиск над вільною поверхнею рідини і з правого боку від криволінійної поверхні однакове і рівне, наприклад, атмосферному. Тоді результуюча сила тиску визначиться надлишковим тиском з боку рідини, тобто її ваговим тиском.
Виділимо на деякій циліндричної поверхні АВ (рис. 1.14) елементарну площадку d w, занурену на глибину у. Сила тиску dP завжди спрямована нормально до майданчика d w.
Ріс.1.14. Тиск рідини на криволінійну поверхню
Елементарна сила dP надлишкового гідростатичного тиску на майданчик d wравна:
де у - глибина занурення площадки d w.
Розкладемо dP на вертикальну і горизонтальну складові, позначивши кут відхилення ліній її дії від горізонталіa:
Твори cosa d w і sina d w рівні площам проекцій елементарної площадки відповідно на вертикальну (Уz) і горизонтальну (ХZ) площині, тобто
Горизонтальна і вертикальна складові результуючої сили тиску на розглянуту криволінійну поверхню дорівнюватимуть:
Інтеграл являє собою статичний момент майданчики проекції циліндричної поверхні АВ на вертикальну площину Уz щодо осі х.
Відповідно до попереднього розділом маємо:
де hц.т - глибина занурення центра ваги проекції поверхні АВ на вертикальну площину yz; - площа проекції.
З урахуванням рівняння (1.55) співвідношення (1.53) набуде вигляду:
тобто горизонтальна складова Рx сили тиску на криволінійну поверхню дорівнює силі тиску на проекцію wу криволінійної поверхні на вертикальну площину.
Твір yd є елементарний об'єм dW (див. Рис. 1.14) і, отже, другий інтеграл буде дорівнює:
де W - об'єм тіла, обмеженого поверхнею АВ і її проекціями на горизонтальну і вертикальну координатні площині. Це тіло називається тілом тиску. З урахуванням рівняння (1.57) рівняння (1.54) можна записати так:
Таким чином, вертикальна складова сили тиску рідини на криволінійну поверхню дорівнює вазі рідини в об'ємі тіла тиску:
Результуюча сила тиску Р визначається за правилом додавання векторів:
Визначимо координату центру тиску, тобто точку прикладання сили Р.
Рівняння для горизонтальної складової Рх ідентично рівняння для плоскої поверхні wу. Значить, горизонтальна складова Рх (рис. 1.15) пройде через центр ваги епюри тиску на вертикальну проекцію криволінійної поверхні. Лінія дії вертикальної складової сили тиску Ру повинна проходити через центр ваги тіла тиску W (див. Рис. 1.15). Вектор сили тиску повинен пройти через точку перетину Рx і Рy під кутом a = arctg Рx / Рy до горизонту. Точка перетину ліній дії вектора Р з криволінійною поверхнею є центром тиску.
Мал. 1.15. Графічне визначення центру тиску
на криволінійну поверхню
Якщо розглянути сили, що діють на криволінійну поверхню (рис. 1.16), то, провівши міркування і викладки точно так же, як і в попередньому випадку, можна показати, що величини Рx і Рy і їх лінії дії визначаються за формулами (1.56), ( 1.58), (1.59), однак складова Рy спрямована вертикально вгору і дорівнює взятому зі знаком мінус вазі уявного рідкого тіла з площею перетину ЕАВСD. У першому випадку маємо позитивне, або мокре, тіло тиску, а в другому - негативне, або сухе. Таким чином, якщо розглянута криволінійна поверхня з боку тіла тиску змочується рідиною, то Рy направлено вниз по осі у. і якщо не змочується, то вгору і як би виштовхує криволінійну поверхню з води.