Елементарне доказ ірраціональності числа e, математика, яка мені подобається
5 Святослав:
1.Доказательство є прикладами дедуктивного міркування і відрізняються від індуктивних або емпіричних аргументів. Доказ має продемонструвати, що доказувана твердження завжди вірно, іноді шляхом перерахування всіх можливих випадків і показуючи, що твердження виконується в кожному з них. Доказ може спиратися на очевидні або загальноприйняті явища або випадки, відомі як аксіоми. Попри це, доводиться ірраціональність "кореня квадратного з двох".
2.Вмешательство топології тут пояснюється самою природою речей, що означає, що чисто алгебраїчного способу докази ірраціональності, зокрема, виходячи з раціональних чисел нет.Вот приклад, за вами право вибору: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 .... = 2 або 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... ≠ 2.
Якщо ви приймете 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2, що вважається "алгебраїчним" підходом, то зовсім не складає труднощів показати, що існує n / m ∈ ℚ, яке на нескінченній послідовності є ірраціональним і кінцевим чіслом.Ето підказує, що ірраціональні числа є замиканням поля ℚ, але це відноситься до топологічної особливості.
Так для чисел Фібоначчі, F (k): 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, ... lim = φ
Це лише показує, що існує безперервний гомоморфізм ℚ → I, і можна показати строго, що існування такого ізоморфізму не є логічним наслідком алгебраїчних аксіом.
із товариства Mathematics + Google