Електронний підручник з математики
Імовірнісні завдання з рішеннями
Браун завжди ставить один долар на номер 13 в американській рулетці, всупереч порадою свого доброзичливого друга. Щоб відучити Брауна від гри в рулетку, цей друг сперечається з ним на 20 доларів, стверджуючи, що Браун залишиться в програші після 36 ігор. Чи має сенс Брауну прийняти таке парі?
(Більшість американських рулеток має 38 однаково ймовірних номерів. Якщо випадає номер гравця, то він отримує свою ставку назад, плюс ту ж суму в 35-кратної розмірі, якщо немає - втрачає свою ставку.)
Є 6 однакових урн. В одній з них міститься 2 білих і 1 чорна куля, в двох інших - по 3 білих і по 2 чорних кулі, а інших трьох урнах - по 2 чорних і по одному білому кулі. Навмання виймається урна, і з неї навмання виймається куля. Чому дорівнює ймовірність того, що ця куля виявиться білим (позначимо цю подію за B)?
У ящику 10 пронумерованих куль з номерами від 1 до 10. Вийняли один шар. Яка ймовірність того, що номер вийнятого кулі не перевищує 10.
В урні 15 куль: 5 білих і 10 чорних. Яка ймовірність вийняти з урни синій куля?
Три стрілка незалежно один від одного стріляють по цілі. Ймовірність влучення в ціль для першого стрільця дорівнює 0,75. для другого - 0,8. для третього - 0,9. Визначити ймовірність того, що всі три стрілка одночасно потраплять в ціль.
В умовах попередньої задачі визначити ймовірність того, що в ціль потрапляє хоча б один стрілець.
У тенісному турнірі беруть участь 8 гравців. Номер, витягали гравцем навмання, визначає його положення в турнірній таблиці (в перший тур потрапляють вісім учасників, в другій - 4. в фінал - 2. а потім визначається переможець). Припустимо, що кращий гравець завжди перемагає другого за майстерністю, а той в свою чергу займає друге місце. Яка ймовірність того, що це місце займе другий за майстерністю гравець?
Мервін завершує роботу в випадкове час між 15 і 17 годинами. Його мати і його наречена живуть в протилежних частинах міста. Мервін сідає в перший підійшов до платформи поїзд, що йде в будь-якому напрямку, і обідає з тієї з дам, до якої він приїде. Мати Мервіна скаржиться на те, що він рідко у неї буває, але юнак стверджує, що його шанси обідати з нею і з нареченою рівні. Мервін обідав з матір'ю двічі протягом 20 робочих днів. Поясніть це явище.
В урні 20 білих і 10 чорних куль. Вийняли поспіль 4 кулі, причому кожен шар повертають в урну перед витяганням наступного і кулі в урні перемішують. Яка ймовірність того, що з чотирьох вийнятих куль виявляться два білих?
Визначити ймовірність того, що в родині, яка має п'ять дітей, буде три дівчинки і два хлопчики. Ймовірності народження хлопчика і дівчинки передбачаються однаковими.
В умовах попередньої задачі визначити ймовірність того, що серед дітей буде не менше трьох дівчаток.
Ймовірність влучення стрільцем в ціль дорівнює 0,7. Зроблено 25 пострілів. Визначте найімовірніше число влучень в ціль.
В урні 10 білих і 40 червоних куль. Виймають поспіль 14 куль, причому колір вийнятого кулі реєструють, а потім куля повертають в урну. Визначити найімовірніше число поява білої кулі.
Грають шість партій між двома шахістками Анею і Лізою. Вважаються тільки перемоги і поразки. У разі нічиєї партія не має порядкового номера і переграється. Імовірність виграшу кожної окремої партії Анею дорівнює 2/3. Імовірність виграшу кожної окремої партії Лізою дорівнює 1/3. Чому дорівнює ймовірність виграшу всієї гри Анею, Лізою і нічийного результату?
У журі з трьох осіб два члена незалежно один від одного приймають правильне рішення з імовірністю p. а третій для винесення рішення кидає монету (остаточне рішення виноситься більшістю голосів). Журі з однієї людини виносить справедливе рішення з імовірністю p. Яке з цих журі виносить справедливе рішення з більшою ймовірністю?
В одній з популярних в Америці ігор гравець кидає монету з досить великої відстані на поверхню столу, розграфлену на однодюймові квадрати. Якщо монета (3/4 дюйма в діаметрі) потрапляє повністю всередину квадрата, то гравець отримує нагороду, в іншому випадку він втрачає свою монету. Які шанси виграти за умови, що монета впала на стіл?
Про деяку сім'ю відомо, що там двоє дітей, причому один з них хлопчик. Що ймовірніше: що друга дитина є хлопчиком (М) або дівчинкою (Д)?
Нехай в сім'ї двоє дітей перераховуючи їх, будемо спочатку вказувати старшої дитини, а потім молодшого (ми виключаємо, сім'ї з близнюками).