Додавання дробів, формули і приклади рішень
Сумою двох дробів з однаковими знаменниками називається дріб, чисельник якого дорівнює сумі числівників вихідних дробів, а знаменник - знаменника дробів, тобто
Щоб скласти дві дроби з однаковими знаменником, треба скласти їх чисельники і результат записати в чисельник, а знаменник залишити без зміни.
Завдання. Знайти суму дробів та
Якщо в результаті складання виходить дріб, чисельник і знаменник якого можна скоротити, то для кінцевого результату виконуємо і скорочення дробу.
Завдання. Знайти суму дробів та
Рішення. Складаються дроби з однаковими знаменником, тому просто складаємо чисельник, а знаменник залишаємо вихідний:
Отримана дріб є неправильною. у якій чисельник дорівнює знаменника, і така дріб дорівнює одиниці, тобто
Додавання дробів з різними знаменниками
Щоб скласти дробу з різними знаменниками. спочатку треба привести їх до спільного знаменника, а далі складати як дроби з спільним знаменником.
Завдання. Скласти дроби і
Рішення. Так як дроби з різними знаменниками, то спочатку наведемо їх до найменшого спільного знаменника. Для цього знайдемо НОК чисел 3 і 8:
Додаткові множники до кожної з дробів відповідно:
Зауваження. Після першого знака рівності справа вгорі у кожного дробу вказано додатковий множник до неї.
Додавання змішаних дробів
Щоб скласти змішані дроби. треба окремо знайти суму цілих частин і окремо суму дрібних частин.
Завдання. Обчислити суму дробів та
Рішення. В даному випадку складаємо окремо цілі і дробові частини:
Так як знаменники дрібних частин різні, то приводимо дроби до спільного знаменника, який дорівнює 10, так як НОК знаменників 5 і 10. Відповідно додаткові множники, як приватні спільного знаменника і знаменників дробів, рівні 2 і 1:
Так як дрібна частина являє собою неправильну дріб. то виділяємо цілу частину: