зірчастий багатогранник
Зірчастої формою многогранника називається багатогранник, отриманий шляхом продовження граней даного багатогранника через ребра до їх наступного перетину з іншими гранями за новими ребрах.
Правильні зірчасті багатогранники - це зірчасті багатогранники, гранями яких є однакові (неконгруентні) правильні або зірчасті багатокутники. На відміну від п'яти класичних правильних багатогранників (платонових тел), дані багатогранники не є опуклими тілами.
У 1811 році Огюстен Лу Коші встановив, що існують всього 4 правильних зірчастих тіла (вони називаються тілами Кеплера - Пуансо), які не є сполуками платонових і зірчастих тіл. До них відносяться відкриті у 1619 році Іоганном Кеплером малий зірчастий додекаедр і великий зірчастий додекаедр. а також великий додекаедр і великий ікосаедр. відкриті в 1809 році Луї Пуансо. Решта правильні зірчасті багатогранники є або з'єднаннями платонових тел, або сполуками тел Кеплера - Пуансо [1].
Напівправильні зірчасті багатогранники - це зірчасті багатогранники, гранями яких є правильні або зірчасті багатокутники. але не обов'язково однакові. При цьому будова всіх вершин має бути однаковим (умова однорідності). Г. Коксетер. М. Лонге-Хіггінс і Дж. Міллер в 1954 році перерахували 53 таких тіла і висунули гіпотезу про повноту свого списку [2]. Тільки значно пізніше в 1969 році Сопів С. П. вдалося довести, що представлений ними список багатогранників дійсно повний.
Багато форми зірчастих багатогранників підказує сама природа. Наприклад, сніжинки - це плоскі проекції зірчастих багатогранників. Деякі молекули мають правильні структури об'ємних фігур.
Тут ви швидко малюнках кожна грань для краси і наочності пофарбована власним кольором.
Однорідні багатогранники - правильні і напівправильні опуклі багатогранники (Платонова і архимедови тіла); правильні і напівправильні зірчасті багатогранники разом називаються однорідними многогранниками. У цих тіл всі грані є правильними багатокутниками (опуклими або зірчастими), а всі вершини однакові (тобто існують ортогональні перетворення багатогранника в себе, що переводять будь-яку вершину в будь-яку іншу). Існує рівно 75 однорідних багатогранників.
Тетраедр і гексаедр (куб) не мають зірчастих форм, так як їх межі при продовженні через ребра більш не перетинаються.