Завдання на роботу за планом
Завдання на роботу з курсу алгебри 8-9 класів почнемо з розгляду завдань, які можна назвати завданнями на роботу за планом (завдання на планування). Завдання на роботу за планом - це завдання, в яких робота повинна була бути виконана за певний час, але через зміну продуктивності праці цей час змінилося.
Як і в інших завданнях на роботу, продуктивність праці, час роботи і обсяг роботи пов'язані співвідношенням:
Умова завдань на роботу за планом зручно оформити за допомогою таблиці. Рішення істотно спрощується, якщо ввести дві змінні, і в ході вирішення системи рівнянь виконати одне нескладне перетворення. У цьому випадку завдання зводиться до розгляду не дрібного раціонального, а більш простого квадратного рівняння.
У загальному вигляді оформлення завдань на роботу за планом можна представити таким чином:
Приходимо до системи рівнянь:
При розкритті дужок у другому рівнянні отримуємо одна з складових xy. З першого рівняння xy = c. Тому замінюємо в другому рівнянні xy на з:
В результаті спрощення друге рівняння стає лінійним. Висловлюємо з нього одну змінну через іншу, підставляємо отриманий вираз в перше рівняння і вирішуємо квадратне рівняння.
Слід додати, що при складанні умови варто відразу позначити, значення якого з чотирьох виразів зі змінною ми шукаємо.
Приклади розв'язання задач на роботу за планом.
1) Тракторист повинен був зорати поле площею 200 га. Кожен день він орав на 5 га більше, ніж планував, а тому закінчив роботу на 2 дні раніше терміну. За скільки днів тракторист зорав поле?
Нехай за планом тракторист повинен був працювати x днів і кожен день орати y га.
Складаємо систему рівнянь:
Прийшли до квадратного рівняння
Другий корінь не підходить за змістом завдання (так як час не може бути негативним числом). Значить, фактично тракторист зорав поле за 10-2 = 8 днів.
Відповідь: за 8 днів.
2) Учень повинен був за певний час вирішити 80 завдань. Але він вирішував щодня на два завдання більше, ніж планував, а тому закінчив роботу на 2 дні раніше наміченого терміну. Скільки завдань в день вирішував учень?
Нехай за планом учень повинен був за x днів виконати завдання, вирішуючи кожен день по y завдань.