Завдання на переливання, соціальна мережа працівників освіти
Підписи до слайдів:
Завдання на переливання Виконала учениця МОУ «ЗОШ № 56» м Суми 6 «а» класу Макарова Дарина Керівник: Прохорова С.А.
Актуальність: Дуже багато фактів в математиці. часто пропонуються в математичних олімпіадах. але в шкільній програмі не відводяться години на вивчення даної теми. Актуальність роботи полягає в тому, що завдання мають практичний характер. Завдання розвивають логічне мислення, змушують замислюватися, підходити до вирішення будь-якої проблеми з різних сторін, вибирати з безлічі способів вирішення найбільш простий, легкий шлях.
Мета дослідження: Знайомство з новим методом вирішення завдань і вивчення матеріалу, що застосовується на уроках математики і позаурочних заняттях, як один з прийомів вирішення завдань.
Завдання дослідження: - Вивчити історію походження завдань на переливання; - Вивчити завдання Пуассона - Вирішити завдання вищезгаданим методом;
Завдання на переливання - це завдання, в яких за допомогою судин відомих ємностей потрібно відміряти певну кількість рідини. Найпростіший прийом вирішення завдань цього класу полягає в переборі можливих варіантів.
Завдання П уассона
Хтось має дванадцять пінт вина (ПІНТА- старовинна міра рідини, що дорівнює приблизно 0,568л.) І хоче подарувати з нього половину, але у нього немає судини в шість пінт; у нього дві посудини: один о восьмій, а інший в п'ять пінт. Питається, яким чином налити шість пінт в посудину восьми пінт? Обговорення. Це завдання недарма пов'язують з ім'ям знаменитого французького математика, механіка і фізика Симеона Дені Пуассона (1781-1840). Коли Пуассон був ще дуже молодий і коливався у виборі життєвого шляху, приятель показав йому тексти кількох завдань, з якими ніяк не міг впоратися сам. Пуассон менш ніж за годину вирішив їх все до однієї. Але особливо йому сподобалася завдання про дві посудини. Це завдання визначила мою долю, - говорив він впоследствіі.- Я вирішив, що неодмінно буду математиком. Перш ніж вирішувати задачу Пуассона, варто вирішити трохи більш прості задачі.
задача №1 Умова: У нас є два сосуда- трилітровий і п'ятилітровий. Потрібно, користуючись цими судинами, отримати один літр води. У нашому розпорядженні водопровідний кран і раковина, куди можна зливати воду. Відповідь: Це завдання можна вирішити усно. Наповнимо трилітровий посудину, Переллємося з нього воду в п'ятилітровий. Знову наповнимо трилітровий посудину і будемо переливати воду звідти в п'ятилітровий посудину до тих пір, поки він не наповниться по вінця. При цьому в трилітрових посудині залишиться 1 л. води.
Завдання №2 Умова: У нас є два сосуда- трилітровий і п'ятилітровий. Потрібно, користуючись цими судинами, отримати 6 літрів води. У нашому розпорядженні водопровідний кран і раковина, куди можна зливати воду. Відповідь: Виконуючи лише операції «наповнимо менший посудину», «Переллємося з меншого судини більшою». отримаємо послідовність: 0-0; 3-0; 0-3; 3-3; 6.
Відповідь до задачі пуассона Виконуючи лише операції «наповнимо більшу посудину», «Переллємося з більшого судини в менший», «спорожнити менший посудину», отримаємо послідовність: 0-0; 8-0; 3-5; 3-0; 0-3; 8-3; 6-5.
Завдання №3 Умова: Як, користуючись двома сосудамі- семи- і двенадцатілітровим, отримати 1 л води? Відповідь. Виконуючи лише операції «наповнимо менший посудину», «Переллємося з меншого судини більшою» і «спорожнити більшу посудину». отримаємо послідовність: 7-0, 0-7, 7-7, 2-12, 2-0, 0-2, 7-2, 0-9, 7-9, 4-12, 4-0, 0-4 , 7-4, 0-11, 7-11, 6-12, 6-0, 0-6,7-6, 1-12.
У розглянутих про завдання на переливання було дано дві посудини і воду наливали з водопровідного крана. Зайву воду виливали. У нових завданнях не два судини, а три або більше. Воду беруть НЕ з водопровідного крана. У таких завданнях вода вже є в якомусь посудині, наприклад, в найбільшому. А маленькими ємностями ми будемо переливати воду. Виливати воду не можна. Якщо необхідно звільнити посудину, то зайву воду виливають в іншу посудину. Зазвичай більшу посудину - це сховище звідки беруть воду і в нього зливають зайву.
У перший посудину входить 8 л і він наповнений водою. Є ще два порожніх судини ємністю 5 л і 3 л. Як за допомогою цих судин відміряти рівно 1 л? 3л 5л 8л 3л 5л 0 5 3 2 3 0 0 3 3 3 1 5 1. Наллємо 5л в 5-літровий сосуд 2. Переллємо 3л в 3-літровий сосуд 3. Що залишилися 2л переллємо в 8-літровий сосуд 4. Переллємо 3 л в 5-літровий сосуд 5. Наллємо 3 л в 3-літровий сосуд 6. Переллємо 2 л в 5-літровий сосуд в 3-літровому посудині залишився рівно 1 л. Завдання вирішена.
3 8л 3л 5л 0 5 3 2 0 2 2 0 2 5 3 4 0 4 3 6 6 1 1 4 Склади таблицю самостійно. У таблиці треба відобразити скільки літрів води в кожному з трьох судин після кожної дії. Є три посудини місткістю 8, 5 і 3 л. Перший з них наповнений водою. Як розлити воду в два з цих судин так, щоб в кожному було по 4 л? 3л 5л 8л 1 2 3 4 5 6 4л 4л 7
7 12л 5л 9л 5 0 0 5 5 5 1 9 1 0 0 1 5 1 7 2 2 11 11 6 0 6 6 Склади таблицю самостійно. У таблиці треба відобразити скільки літрів води в кожному з трьох судин після кожної дії. Є посудини місткістю 12, 9 і 5 л. Перший з них наповнений деякою рідиною, а два інших - порожні. Як розлити воду в два з цих судин так, щоб в кожному було по 6л? 12л 9л 5л 6л 6л 1 2 3 4 5 6 7 8
Висновок: Цінність завдань, що вирішуються за допомогою кіл Ейлера, полягає в тому, що рішення задач з громіздкими умовами і з багатьма даними прості і не вимагають особливих умовиводів. Зображення умов завдання у вигляді кіл Ейлера, як правило, спрощує і полегшує шлях до її вирішення. Дана тема, безумовно розширює математичний кругозір учнів, збагачує арсенал засобів, що використовуються в рішенні різноманітних завдань. Матеріал, що використовується в роботі, стане в нагоді для вирішення завдань цікавого характеру. дозволить застосовувати методи і правила для вирішення нетрадиційних завдань.
Дякую за увагу!