Завдання на дві-же-ня по воді
Завдання на дві-же-ня по воді
1. З пунк-ту А в пункт В. рас-по-ло-дружин-ний нижче по те-че-ня річки, від-пра-вил-ся пліт. Од-но-ча-мен-но нав-стре-чу йому з пунк-ту В вийшов катер. Зустрів тив пліт, катер відразу по-вер-нул і по-плив назад. Яку частину шляху від А до В прой-дет пліт до мо-мен-ту мож-вра-ще-ня ка-те-ра в пункт В. якщо ско-кість ка-те-ра в сто-я-чий воді вчет -ве-ро біль-ше ско-ро-сти ті-че-ня річки?
Нехай ско-кість ті-че-ня річки (і плота) км / год. Тоді ско-кість ка-те-ра про-тив ті-че-ня дорівнює км / год, а по те-че-ня км / ч. Сле-до-ва-тель-но, ско-кість ка-те-ра про-тив ті-че-ня в 3 рази біль-ше ско-ро-сти плота, а по те-че-ня - в 5 разів біль-ше ско-ро-сти плоту. Якщо пліт до зустрів чи про-плив км, то катер - в 3 рази біль-ше, т. Е. Км. Після зустрів чи катер прой-дет км, а пліт - в 5 разів мен-ше, т. Е. Км. Всього пліт прой-дет
.
От-но-ше-ня прой-ден-но-го пло-те шляхи до всього шляху одно.
Відповідь: пліт прой-дет усього шляху.
2. Рас-сто-я-ня між при-ста-ня-ми А і В дорівнює 80 км. З А в В по те-че-ня річки від-пра-вил-ся пліт, а через 2 години слідом за ним від-пра-ви-лась яхта, до то раю, при-бувши в пункт В, той -годину по-вер-ну-ла об-рат-но і воз-вра-ти-лась в А. до цього ча-ме-ні пліт про-йшов 22 км. Най-ді-ті ско-кість яхти в не-по-движ-ний воді, якщо ско-кість ті-че-ня річки дорівнює 2 км / год. Відповідь дайте у км / год.
Про-зна-чим ис-ко-мую ско-кість (в км / год) за. Пліт пройшов 22 км, зна-чит, він плив 11 годин, а яхта 9 годин. Таким об-ра-зом, маємо:
3. Мо-тор-ва човен про-йшла 36 км по те-че-ня річки і вер-ну-лась про-рат-но, по-тра-тив на весь шлях 5 годин. Ско-кість ті-че-ня річки дорівнює 3 км / год. Най-ді-ті ско-кість човна в не-по-движ-ний воді.
Рішення. Про-зна-чим км / ч ис-ко-мую ско-кість. За ті-че-ня річки човен дві-га-лась ч.
Про-тив ті-че-ня човен йшла ч. По-лу-ча-ем рівнян-ні-ня
.
Коріння квад-рат-но-го рівнян-ні-ня: 15 і -0,6. Сле-до-ва-тель-но, ско-кість човна дорівнює 15 км / год.
Відповідь: 15 км / год.
4. Ри-бо-лов о 5 годині ранку на мо-тор-ної човні від-пра-вил-ся від при-ста-ні про-тив ті-че-ня річки, через Не-ко-то-рої час бро-сил якір, 2 год ловив рибу і вер-нул-ся про-рат-но о 10 годині ранку того ж дня. На яке рас-сто-я-ня від при-ста-ні він від-да-лив-ся, якщо ско-кість річки дорівнює 2 км / год, а соб-ного-ва ско-кість човна 6 км / год?
Нехай ис-ко-моє рас-сто-я-ня одно км. Ско-кість човна при дви-же-ванні про-тив ті-че-ня дорівнює 4 км / год, при дви-же-ванні по те-че-ня дорівнює 8 км / год. Час, за ко-то-рої човен до-пливе від місця від-прав-ле-ня до місця на-зна-че-ня і об-рат-но, так само години. З усло-вия за-да-чи сле-ду-ет, що цей час дорівнює 3 години. З-ста-вим рівнян-ні-ня:. Вирішивши рівнян-ні-ня, по-лу-чим = 8.
5. Ту-ри-сти про-пливун-ли на човні від ла-ге-ря НЕ-ко-то-рої рас-сто-я-ня вгору по те-че-ня річки, потім при-ча-ли чи до бе-ре-гу і, по-гу-Ляв 2 години, вер-ну-лись об-рат-но через 6 годин від на-ча-ла пу-ті-ше-наслідком. На яке рас-сто-я-ня від ла-ге-ря вони від-пливун-ли, якщо ско-кість ті-че-ня річки дорівнює 3 км / год, а соб-ного-ва ско-кість човна 6 км / ч?
Нехай S км - рас-сто-я-ня, на ко-то-рої від ла-ге-ря від-пливун-ли ту-ри-сти. Знаючи, що ско-кість ті-че-ня річки - 3 км / год, а ско-кість човна - 6 км / год, знайдемо, що час, за ко-то-рої вони про-пливун-ли туди і про- рат-но, з-ставши-ля-ет Учи-ти-вая, що вони були на сто-ян-ці 2 години і вер-ну-лись через 6 годин після від-пливун-ку можна з-ста-вить рівнян -не-ня:
6. Катер пройшов від однієї при-ста-ні до дру-гой, рас-сто-я-ня між ко-то-ри-ми по річці дорівнює 48 км, зро-лал сто-ян-ку на 20 хв і вір -нул-ся про-рат-но через після на-ча-ла по-езд-ки. Най-ді-ті ско-кість ті-че-ня річки, якщо з-вест-но, що ско-кість ка-те-ра в сто-я-чий воді дорівнює 20 км / год.
Нехай ско-кість ті-че-ня річки дорівнює км / ч. Тоді ско-кість ка-те-ра по те-че-ня річки дорівнює км / год, а про-тив ті-че-ня - км / год. Час дві-же-ня ка-те-ра по те-че-ня річки одно, а про-тив ті-че-ня - по смислі-лу за-да-чи Весь шлях зайняв. З-ста-вим і вирішимо рівнян-ні-ня:
Тим самим, ско-кість ті-че-ня річки дорівнює 4 км / год.
7. Мо-тор-ва човен про-йшла від однієї при-ста-ні до дру-гой, рас-сто-я-ня між ко-то-ри-ми по річці дорівнює 16 км, зро-ла-ла сто -ян-ку на 40 хв і вер-ну-лась про-рат-но через після на-ча-ла по-езд-ки. Най-ді-ті ско-кість ті-че-ня річки, якщо з-вест-но, що ско-кість мо-тор-ної човна в сто-я-чий воді дорівнює 12 км / год.
Нехай ско-кість ті-че-ня річки дорівнює км / ч. Тоді ско-кість човна по те-че-ня річки дорівнює, а про-тив ті-че-ня. Час дві-же-ня човна від однієї при-ста-ні до дру-гой по те-че-ня річки одно, а про-тив ті-че-ня Весь шлях зайняв Со-ста-вим рівнян-ні-ня:
Ко-рень -4 не під-хо-дить нам по усло-вию за-да-чи. Ско-кість ті-че-ня річки дорівнює 4 км / год.
8. Теп ло хід про-хо-дить по те-че-ня річки до пунк-ту на-зна-че-ня 165 км і після сто-ян-ки мож-вра-ща-ет-ся в пункт від-прав-ле-ня. Най-ді-ті ско-кість теп-ло-хо-да в не-по-движ-ний воді, якщо ско-кість ті-че-ня дорівнює 4 км / год, сто-ян-ка довгих-ся 5 годин , а в пункт від-прав-ле-ня теп ло хід воз-вра-ща-ет-ся через 18 годин після від-пливун-ку з нього.
Рішення. Нехай км / год - ско-кість теп-ло-хо-да в не-по-движ-ний воді, тоді км / год - ско-кість теп-ло-хо-да по те-че-ня, км / год - ско-кість теп-ло-хо-да про-тив ті-че-ня. За ті-че-ня теп ло хід дві-жет-ся годин, а про-тив ті-че-ня годин, весь шлях зайняв годин, з-ста-вим рівнян-ні-ня:
Ко-рень не під-хо-дить по усло-вию за-да-чи, сле-до-ва-тель-но, ско-кість теп-ло-хо-да дорівнює 26 км / год.