Завдання ідентифікації та класифікація методів ідентифікації
ЗАВДАННЯ ІДЕНТИФІКАЦІЇ І КЛАСИФІКАЦІЯ МЕТОДІВ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
1. Ідентифікація структури і параметрів об'єкта
Будемо називати структурної ідентифікацією процес визначення структури оператора моделіF. Якщо ж структура цього оператора F визначена або апріорі відомо, то процес ідентифікації зводиться до визначення параметрів цієї структури, т. Е. Завдання більш простий ніж попередня. Назвемо її параметричної ідентифікацією (іноді перший процес називає ідентифікацією широкому сенсі, а другий - у вузькому).
Таким чином. ідентифікація структури пов'язана перш за все з попередньому вибором структури моделі, а ідентифікація параметрів - лише з визначенням параметрів цієї моделі при заданій структурі. Як видно, перший етап структурної ідентифікації передує другому і часто включає в себе другий як складову частину.
На жаль, поняття «структура» не має чіткого визначення, хоча по видимому, інтуїтивно розуміється усіма приблизно однаково. Будемо під структурою моделі розуміти вид оператора з точністю до його коефіцієнтів. Зауважимо, що структура об'єкта. кодується А, взагалі кажучи, може не збігатися зі структурою моделі. Так, стохастичний властивості об'єкта зазвичай не відображаються моделі, а лише визначають вибір методу ідентифікації її параметрів. Крім того, модель може свідомо мати менше входів і виходів, ніж їх має об'єкт. Це часто робить при малому обсязі спостережень (інакше не визначити параметри моделі).
Тепер утоковим завдання ідентифікації. В (8) проблема сформульована в найзагальнішому вигляді, коли ідентифікується і структура і параметри моделі. Нехай структури і моделі відома. т. е. завдання структурної ідентифікації вирішена. Тоді оператор F (х) може бути представлений у вигляді
де f (.) - заданий оператор, а З = (с1. ск) вектор невідомих параметрів моделі. У цьому випадку завдання ідентифікації параметрів моделі може бути записана, взагалі кажучи у вигляді завдання мінімізації функції (а не функціоналу) невязки:
рішенням якої є вектор З * = (з * 1. с * к). тут
функція нев'язки виходів об'єкта і моделі; R k - k- мірне евклідів простору векторів С. Тут труднощі вирішення завдання полягає в організації ефективного процесу мінімізації заданих функцій багатьох (к) змінних. Зауважимо, що так, як структура моделі відома, то число змінних k визначено заздалегідь.
Дуже часто структуру можна закодувати, ввівши структурний параметри. Такими структурними параметрами є числа k і l в прикладі 2. У загальному випадку позначимо ці параметри вектором.
Це означає, що структура кодується q величинами d1. dq. Оператор моделі тепер представляється у вигляді
Де f-заданий оператор. Тут оператор моделі визначається двома типами параметрів структурними D і параметрами об'єкта С. Функція невязки виходів об'єкта і моделі (5) тут набуває вигляду:
Тут S - область визначення структурних параметрів.
На закінчення відзначимо, що зведення загального завдання ідентифікації (8) до параметричний ідентифікації (12) і (13) природно має умовний характер. Метою такого подання є спрощення завдання і зведення її до відомо раніше з добре розробленими методами рішення. Такою задачею є задача математичної програмування: мінімізація функції багатьох змінних, що належать заданій множині. Саме так ми сформулюємо завдання параметричних ідентифікації.
Однак не слід думати, що таке зведення задачі ідентифікації до задачі математичного програмування вирішує всі проблеми ідентифікації. Тут виникає ряд нових проблем, наприклад як це зведення зробити в конкретному випадку як вирішити отриману задачу мінімізації? Ці проблеми породжують інші і т. Д. Але зв'язок ідентифікації з математичним програмуванням, зазначену вище, слід завжди мати на увазі.
2. Класифікація методів ідентифікації
Будемо розрізняти методи ідентифікації за трьома класифікаційними ознаками і характеризувати метод значеннями цих ознак:
які кодують метод. Тут ξ. η, ς - структурні ознаки, які можуть приймати два значення. Природно, що структура методу ніяк не вичерпується цими трьома ознаками. Трійка (14) служить, скоріше, для позначення методу. ніж для його опису. Розглянемо і охарактеризуємо ці ознаки.
- Ознака активності. ξ. Будемо метод ідентифікації називати активним (ξ = 1), якщо при його реалізації можливо задавати і змінювати певним чином стану входів об'єкта і т. Е. Як би змінювати стан середовища. Це типове управління об'єктом, але для досягнення цілей ідентифікації. Якщо об'єкт не дозволяє управляти станом його входу, то метод його ідентифікації ми будемо називати пасивним (ξ = 0). т. е. спирається на дані β, отримані в режимі нормальної експлуатації об'єкта.
- Ознака адаптивності η.Еслі інформація β про поведінку об'єкта використовується в процесі ідентифікація не відразу, а в міру її надходження або циклічно і при цьому значення ідентифікованих параметрів коригується на кожному кроці або безперервно, то такий метод будемо називати адаптивним. В іншому випадку метод будемо називати неадаптівним.
Якщо адаптивний метод параметричної ідентифікації застосовує в реальному масштабі часу використовую безпосередньо вимірювання входу і виходу об'єкта то в цьому випадку його називають методів самонастраивающейся моделі. Суть цього методу полягає в наступним.
Адаптивний метод для дискретних об'єктів завжди описується рекуррентной формулою виду
Де Сi - вектор ідентифікованих параметрів на i-m кроці адаптації; I-алгоритм адаптації. Вираз (15) зручно записати у вигляді
Де Δ Сi - прірешані, що реалізовується алгоритмом адаптації
В k-вимірному просторі ідентифікованих параметрів
С = (с1. Сk) процес адаптації ілюструється ламаної С0. Сi-1 Сi Сi + 1. яка прагне до С * = (з * 1. з * k) - точного значення параметрів.
Для безперервної об'єкта (A = αβγ0) процес адаптивної ідентифікації реалізується диференціальним рівнянням
Однак режим адаптивної ідентифікації може реалізуватися не тільки за схемою самонастраивающейся моделі, т. Е. В режимі реального масштабу часу. Якщо обсяг спостережень малий, т. Е. Малі N (в дискретному випадку) і Т (в безперервному), то одноразове використання інформації β може не вирішить завдання ідентифікації. У цьому випадку доцільно утворити цикл
які вирішує поставлене завдання.
Слід наголосити таку особливість адаптивного методу. Він майже ніколи не переймається тим ідентифікації абсолютно точно, у всякому разі в пасивному варіанті. Але зате він дозволяє весь час поліпшувати значення ідентифікованих параметрів. З цього його доцільно застосовувати для ідентифікації "дрейфуючих" об'єктів параметри яких повільно змінюються. В цьому випадку адаптивної метод дозволяє відстежувати повільні зміни.
- 3.Ознаки кроків ξ. Якщо ідентифікуються параметри в процесі адаптивної ідентифікації змінюються дискретно, то такий метод будемо називати кроковим (ξ = 1). В іншому випадку метод безперервний (ξ = 0). Так, адаптивний метод (15) має кроковий характер, а (17) - безперервний.
Як видно, хоча цими трьома ознаками метод ідентифікації описати проста неможливо, вони характеризує структурні особливості методу які визначаються специфікою об'єкта.
- Що понімаетса під структурної ідентифікацією?
- Як вирішується завдання параметричної ідінтіфікаціі?
- За якими ознаками можна класифікувати методи ідінтіфікаціі?
- Адаптивний метод ідентифікації.